【二轮系列之三道题】经典专练7：立体几何之二 求体积或点到面的距离（文）（学生版）.docxVIP

如图，三棱柱中，侧面是边长为2且的菱形，．（1）证明：平面平面．（2）若，，求点到平面的距离．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求点到平面的距离．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，中点．（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接交于，连接，侧面为菱形，；，为的中点，，又，平面，平面，平面平面．（2）由，，，平面，平面，又，，平面，菱形的边长为2且，，，又，，，设点到平面的距离为，由得，，点到平面的距离为．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）过作交于一点，平面平面，平面．在中，，，则，．面积．四面体体积．（2）在中，连接．则，，．在中，，，，，；．设点到平面距离为，由等体积法可知，，；从而，点到平面距离为．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）取中点，连结，．中，，分别为、中点，．又四边形是平行四边形，；又是中点，，．四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）取中点，连结，则，平面平面，平面平面，平面，平面．又由（1）知平面，．又为中点，．三棱锥的体积为．