2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科数学试题及答案_精品.doc

长春市普通高中2015届高三质量监测（三） 数　　学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 已知集合，，则 A. B. C. D. 设复数（是虚数单位），则= A. B. C. D. 已知 ，且，则为 A. B. C. D. 已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为 A. B. 1 C. D. 2 是成立的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知双曲线的离心率为，则的值为 A. B. C. D. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是 A. B. C. D. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. B. C. D. 函数对任意都有，则等于 A. 或 B. 或 C. D. 或 在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是 A. 2 B. 8 C. 14 D. 16 已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点. 若，则的值为 A. B. C. 2 D. 3 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数： (i) 对任意的，恒有； (ii) 当时，总有成立. 则下列个函数中是函数的个数是 ① ② ③ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 函数()的单调递增区间是__________. 将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 . 已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 . 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. (本小题满分12分) 等差数列的前项和为，且满足. ⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，数列的前项和为，求证：. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 ⑴ 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； ⑵ 在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点分别为为AB和PD中点. ⑴ 求证：直线平面； ⑵ 求三棱锥的表面积. (本小题满分12分) 已知椭圆:的上顶点为，且离心率为. ⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 证明：过圆上一点的切线方程为； ⑶ 从椭圆上一点向圆引两条切线，切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值. (本小题满分12分) 已知函数，. ⑴ 若，过点作曲线的切线，求的方程； ⑵ 若曲线与