专题19.2.2 一次函数（第2课时）（讲）-2017-2018学年八年级数学同步精品课堂（提升版）（解析版）.doc

第19章 一次函数 19.2.2 一次函数（第2课时） 【教学目标】 1．会画一次函数的图象； 2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性； 4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几 何直观． 【教法指导】 本课是在学习一次函数概念的基础上，研究它的图象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b 图象的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想． 【教学过程】 ☆温故知新☆ 1.什么是正比例函数？正比例函数的图象和性质有哪些？ 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． k＞0，y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大； k＜0，y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 2.一次函数的定义与一般形式 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． ☆合作交流☆ 1、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么作用？ 正比例函数的图象是一条直线；它只有一个常量k；k决定直线从左向右是上升还是下降。当k＞0时，直线过一、三象限，且y随x的增大而增大； k＜0时，直线过二、四象限，且y随x的增大而减小。 2、一次函数有几个常量？它与正比例函数有什么关系？ 一次函数有两个常量k和b；当一次函数中的b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 ☆尝试应用☆ 1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 列表： x -2 -1 0 1 2 y=-6x ?12 ?6 ?0 ?-6 ?-12 y=-6x+5 ?17 ?11 ?5 ?-1 ?-7 描点、画图： 3.观察与比较 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到. 4.结论 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移） ☆典型例题☆ 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 列表： x 0 1 y=2x-1 -1 1[来源:Z#xx#k.Com] y=-0.5x+1[来源:Z#xx#k.Com] 1 0.5 描点、画图： 一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可，一般选择和（0，b） 深入探究：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. 列表： x 0 1 y=x+1 ?1 ?2 y=-x+1 ?1 ?0 y=2x+1 ?1 ?3 y=-2x+1 ?1 ?-1 描点、画图： 思考： 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. ☆补偿提高☆ 已知一次函数 （1）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； （2）若图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【答案】（1）且；（2）． ☆名师点睛☆ 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用. 2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法. ☆课堂提高☆ 1．函数y＝2x－3的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】B 【解析】 因为函数y＝2x－3中k=2＞0，b＜0，所以函数图象经过一三四象限，故选：B. 2．一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【解析】 因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1， 所以图象不经过四象限，故选D. 3．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】 4