0710年高考试题分类汇编：考点6、导数及其应用01（高考试题课改区）.doc

【考点6】导数及其应用 考题 T3）曲线在点处的切线方程为（ ） A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A. 2.（·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） A) 13万件 (B) 11万件 (C) 9万件 (D) 7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C，,令得或（舍去），当时；当时，故当时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（ ） （A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先求出曲线y=,y=的交点坐标，再利用定积分求面积. 【规范解答】选A,由题意得: 曲线y=,y=的交点坐标为(0,0)，(1,1)，故所求封闭图形的面积为,故选A. 4.（·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） (A)[0,) (B) (D) 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。 【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。 【规范解答】选D. 5.（·湖南高考理科·Ｔ4） B、 C、 D、 【命题立意】考查积分的概念和基本运算. 【思路点拨】记住的原函数. 【规范解答】选D .=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2. 【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数. 6.（·江苏高考·Ｔ8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是________ 【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。 【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。 【规范解答】由y=x2(x0)得，， 所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为： 当时，解得， 所以. 【答案】21 7.（·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____ ____。 【命题立意】 本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。 【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为，然后用分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示，利用函数的观点解决. 【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为， 则： 方法一：利用导数的方法求最小值。 ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 方法二：利用函数的方法求最小值 令，则： 故当时，S的最小值是。 【答案】 【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有：换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。 10.（·北京高考理科·Ｔ１8）已知函数()=In(1+)-+， (≥0)。 (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间。 【命题立意】本题考查了导数的应用，考查利用导数求切线方程及单调区间。解决本题时一个易错点是忽视定义域。 【思路点拨】（1）求出，再代入点斜式方程即可得到切线方程；（2）由讨论的正负，从而确定单调区间。 【规范解答】（I）当时，， 由于，， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单