【优化探究】高考数学第二轮复习资料 第1部分 专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高效课时作业2 （理）.doc

一、选择题 1．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，因此f(－x)＋f(x)＝0.当x＝0时，可得f(0)＝0，可得b＝－1，此时f(x)＝2x＋2x－1，因此f(1)＝3.又f(－1)＝－f(1)，所以f(－1)＝－3. 答案：D 2．(高考福建卷)对于函数f(x)＝asin x＋bx＋c(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 解析：f(1)＝asin 1＋b＋c，f(－1)＝－asin 1－b＋c，且c是整数，f(1)＋f(－1)＝2c是偶数． 在选项中只有D中两数和为奇数，故不可能是D. 答案：D 3．(高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　) A．y＝ln B．y＝x3 C．y＝2|x| D．y＝cosx 解析：对于A，f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，定义域为{x|x≠0}，故是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故A正确； y＝x3是奇函数；y＝2|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增； y＝cosx在(0，＋∞)上不是单调函数，故B、C、D均错误． 答案：A 4．(高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a2 解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2， 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2， ①＋，得g(x)＝2，－，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，a＝2，f(x)＝2x－2－x， f(2)＝22－2－2＝. 答案：B 5．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1　　　　　　　　B．1 C．－2 D．2 解析：函数f(x)的周期为5，f(x＋5)＝f(x)， f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)． 又f(x)为奇函数， f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， 同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1. 答案：A 二、填空题 6．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是________． 解析：x－20，x2，即函数的定义域为(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 7．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，yR)，则f(2 010)＝________. 解析：f(1)＝，令y＝1得 f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)， 即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)， 由得f(x＋2)＝－f(x－1)， 即f(x＋3)＝－f(x)， 则f(x＋6)＝f(x)． 该函数周期为6. f(2 010)＝f(6×335＋0)＝f(0)． 令x＝1，y＝0得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)， f(0)＝. f(2 010)＝. 答案： 8．(高考陕西卷)设nN＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 解析：x2－4x＋n＝0有整数根， x＝＝2±， 4－n为某个整数的平方且4－n≥0，n＝3或n＝4. 当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； 当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2. n＝3或n＝4. 答案：3或4 9．(高考江苏卷)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 解析：首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a0时，1－a1,1＋a1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2. 因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2， 所以a＝－. 当a0时，1－a1,1＋a1， 所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a； f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1. 因为f(1－a)＝f(1＋a)， 所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)． 综上，满足条件的a＝－. 答案：－ 三、解答题 10. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？