【优化探究】高考数学第二轮复习资料 第1部分 专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高效课时作业5 （理）.doc

一、选择题 1．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 解析：∵{an}是等比数列，且a1＝2，a8＝4， a1·a2·a3·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212. f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， f′(0)等于f(x)中x的一次项的系数． f′(0)＝a1·a2·a3·…·a8＝212. 答案：C 2．(高考湖南卷)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B．1 C. D. 解析：根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为∫－cos xdx＝sin x＝sin－sin(－)＝. 答案：D 3.dx等于(　　) A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2 解析：dx＝ln x＝ln 4－ln 2＝ln 2. 答案：D 4．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 解析：f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8， f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8. f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4. 将f(2－x)代入f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8得 f(x)＝4f(x)－2x2－8x＋8－x2＋8x－8. f(x)＝x2. y＝f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为y′|x＝1＝2. 函数y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 答案：A 5．曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为(　　) A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0 解析：y＝＝＝＋， y′＝－＝－. y′|x＝1＝－1.曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 答案：B 二、填空题 6．将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是________． 解析：如图所示， 设剪成的两块中是正三角形的那一块边长为x m，则梯形的周长为x＋(1－x)＋(1－x)＋1＝3－x，梯形的面积为－x2， s＝＝·(0x1)， 对s求导得s′＝·. 令s′＝0，得x＝或x＝3(舍去)． smin＝s()＝. 答案： 7．(高考陕西卷)设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________. 解析：由题意知f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋a3－03＝1，a＝1. 答案：1 8．(高考广东卷)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 解析：由f(x)＝x3－3x2＋1得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 当x(0,2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，当x(－∞，0)和x(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，故当x＝2时，函数f(x)取得极小值． 答案：2 9．(高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________． 解析：设点P(x0，ex0)，则f′(x0)＝ex0(x00)． 所以f(x)＝ex(x0)在P点的切线l的方程为 y－ex0＝ex0(x－x0)． 所以M(0，ex0－x0ex0)． 过P点的l的垂线方程为y－ex0＝－(x－x0)， 所以N. 所以2t＝ex0－x0ex0＋ex0＋＝2ex0－x0ex0＋x0e－x0(x00)． 则(2t)′＝2ex0－ex0－x0ex0＋e－x0－x0e－x0 ＝(1－x0)(ex0＋e－x0)． 因为ex0＋e－x00， 所以当1－x00，即0x01时，(2t)′0， 2t在x0(0,1)上单调递增； 当1－x00，即x01时，(2t)′0， 2t在x0(1，＋∞)上单调递减． 所以当x0＝1时，2t有最大值e＋，即t的最大值为. 答案： 三、解答题 10．已知函数f(x)＝(x2＋bx＋c)ex在点P(0，f(0))处的切线方程为2x＋y－1＝0. (1)求b，c的值； (2)若方程f(x)＝m恰有两个不等的实根，求m的取值范围． 解析：(1)f′(x)＝[x2＋(b＋2)x＋b＋c]·ex， f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为2x＋y－1＝0. ??. (2)由(1)知 f(x)＝(x2－3x＋1)·ex， f′