【优化探究】高考数学第二轮复习资料 高效课时作业5 （文）.doc

一、选择题 1．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 解析：{an}是等比数列，且a1＝2，a8＝4， a1·a2·a3·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212. f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， f′(0)等于f(x)中x的一次项的系数． f′(0)＝a1·a2·a3·…·a8＝212. 答案：C 2. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由f′(x)的图象可知在(a，b)内f(x)有1个极小值点． 答案：A 3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)． 当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0，则当x＝9时， y取得最大值，故选C. 答案：C 4．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 解析：f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8， f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8. f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4. 将f(2－x)代入f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8得 f(x)＝4f(x)－2x2－8x＋8－x2＋8x－8. f(x)＝x2. y＝f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为y′|x＝1＝2. 函数y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. 答案：A 5．曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为(　　) A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0 解析：y＝＝＝＋， y′＝－＝－. y′|x＝1＝－1.曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 答案：B 二、填空题 6．将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是________． 解析：如图所示， 设剪成的两块中是正三角形的那一块边长为x m，则梯形的周长为x＋(1－x)＋(1－x)＋1＝3－x，梯形的面积为－x2， s＝＝·(0x1)， 对s求导得s′＝·. 令s′＝0，得x＝或x＝3(舍去)． smin＝s()＝. 答案： 7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________. 解析：f(x)在x＝1处取极值，f′(1)＝0， 又f′(x)＝， f′(1)＝＝0， 即2×1×(1＋1)－(1＋a)＝0，故a＝3. 答案：3 8．(高考广东卷)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 解析：由f(x)＝x3－3x2＋1得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 当x(0,2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，当x(－∞，0)和x(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，故当x＝2时，函数f(x)取得极小值． 答案：2 9．已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x(0,1]总有f(x)≥0成立；则实数a的取值范围是________． 解析：当x(0,1 ]时不等式ax3－3x＋1≥0可化为 a≥， 设g(x)＝，x(0,1]， g′(x)＝＝－， g′(x)与g(x)随x变化情况如下： 因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，＋∞)． 答案：[4，＋∞) 三、解答题 10．已知函数f(x)＝(x2＋bx＋c)ex在点P(0，f(0))处的切线方程为2x＋y－1＝0. (1)求b，c的值； (2)若方程f(x)＝m恰有两个不等的实根，求m的取值范围． 解析：(1)f′(x)＝[x2＋(b＋2)x＋b＋c]·ex， f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为2x＋y－1＝0. ??. (2)由(1)知 f(x)＝(x2－3x＋1)·ex， f′(x)＝(x2－x－2)·ex ＝(x－2)(x＋1)·ex. 由上可知f(x)极大值＝f(－1)＝， f(x)极小值＝f(2)＝－e2， 但当x→＋∞时，f(x)→＋∞； 又当x＜0时，f(x)＞0. 则当且仅当m(－e2,0]{}时，