【创新设计】高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题三 专题检测（三） 理.doc

专题检测卷(三)　三角函数与解三角形、平面向量 (时间1，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(·中山模拟)在△ABC中，C＝1tan A＋tan B＝，则tan A·tan B的值为 A.　　　　　　　　　　B. C. D. 【解析】　∵C＝1 ∴tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C＝－tan 1. 又∵tan(A＋B)＝， ∴＝. ∴1－tan Atan B＝，tan Atan B＝. 【答案】　B 2．(·湖南)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于 A．－16 B．－8 C．8 D．16 【解析】　·＝||·||·cos ∠A＝||·||·＝||2＝16. 【答案】　D 3．(·银川模拟)已知cos ＋sin α＝，则sin 的值是 A．－ B. C．－ D. 【解析】　∵cos ＋sin α＝， ∴sin α＋cos α＝，sin ＝. ∴sin ＝－sin ＝－. 【答案】　C 4．(·福建龙岩一检)设向量a＝(cos 55°，sin 55°)，b＝(cos 25°，sin 25°)，若t是实数，则|a－tb|的最小值为 A. B. C．1 D. 【解析】　∵|a|＝1，|b|＝1，〈a，b〉＝30°， ∴|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝t2－t＋1. 当t＝时|a－tb|2取到最小值， ∴|a－tb|的最小值为. 【答案】　B 5．(·衡水模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是 A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 【解析】　由已知得：f′(x)＝sin θx2＋cos θx， ∴f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin ， 又∵θ∈，∴≤θ＋≤. ∴≤sin ≤1，∴≤f′(1)≤2. 【答案】　D6．(·山东青岛二模)将奇函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，－＜φ＜)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A．2 B．3 C．4 D．6 【解析】　因为函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)是奇函数，所以φ＝kπ，k∈Z. 又因为－＜φ＜，所以φ＝0. 将函数f(x)＝Asin ωx(A≠0，ω＞0)的图象向左平移个单位得到f(x)＝Asin ， 该函数仍是奇函数， 所以＝kπ，ω＝6k，k∈Z，ω的值可以为6. 【答案】　D 7．已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC的形状是 A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰(非等边)三角形 D．等边三角形 【解析】　首先我们注意到向量表示的正好是方向上的单位向量，因此由向量加法的平行四边形法则容易知道向量＋在∠BAC的角平分线上，于是由·＝0可见∠BAC的角平分线与其对边BC垂直，由此得到三角形必为等腰三角形．再者，由·＝可得·cos ∠BAC＝cos ∠BAC＝∠BAC＝60°， 所以三角形ABC应为等边三角形． 【答案】　D8．(·辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于 A. B. C. D. 【解析】　a·b＝|a||b|cos θcos θ＝， 则S＝|a||b|sin θ＝|a||b| ＝ ，选C. 【答案】　C 9．(·黄岗模拟)已知函数f(x)＝Asin (A＞0)在x＝时取最小值，则函数y＝f是 A．奇函数且在x＝时取得最大值B．偶函数且图象关于点(π，0)对称 C．奇函数且在x＝时取得最小值D．偶函数且图象关于点对称 【解析】　∵f(x)＝Asin (x＋φ)(A＞0)在x＝时取最小值， ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z， f(x)＝Asin ＝Asin ， ∴y＝f＝Asin ＝Asin (2π－x)＝－Asin x. 因此，该函数为奇函数，在x＝时取最小值－A(A＞0)． 【答案】　C 10．已知cos ＝，α∈，则等于 A. B. C. D. 【解析】　∵0＜α＜，∴0＜－α＜. 又∵cos ＝， ∴sin ＝ ＝ ＝， cos 2α＝sin ＝sin 2＝2sin cos ＝2××＝， sin ＝cos ＝cos ＝， ∴＝＝×＝. 【答案】　D 11．(·青岛模拟)设函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是 A．f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的图象关于点对称 C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数 【解析】　∵令2x＋＝kπ＋，k∈Z， 即x＝＋(k∈Z)，∴A选项错误， 又∵令2