【创新设计】高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题九 达标检测八 理.doc

专题达标检测八 一、选择题 1．设是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对任意a、bA，有ab∈A，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　) A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如1－2＝－1N，1÷2＝N. B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝Z. C：有理数集对四则运算是封闭的． D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭． 如(＋1)＋(1－)＝2， －＝0，×＝2， ÷＝1，其运算结果都不属于无理数集． 答案：C 2．(·武汉质检)若x，yR，则“x1或y2”是“x＋y3”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题考查充分必要条件的判断． 据已知若x1或y2/ x＋y3，反之研究当x＋y3时是否推出x1或y2， 由于命题：x≤1且y≤2x＋y≤3为真，其逆否命题即为x＋y3x1或y2，由命题的等价性可知命题为真，因此x1或y2是x＋y3成立的一个必要但不充分条件． 答案：B 3．(·济南模拟)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：本题考查函数图象的平移变换． 由y＝cos 2xy＝siny＝siny＝siny＝sin2，又y＝siny＝sin2， 可见由y＝sin2的图象向右移动＋＝＝个单位，得到y＝sin2的图象． 答案：B 4．已知抛物线x2＝－2py(p0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则＋为定值(　　) A. B. C. D. 解析：取通径MN，则|FN|＝|FM|＝p， ＋＝. 答案：B 5．(·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙两队分到同组概率为P1＝，不同组概率为P2＝，又各队取胜概率均为， 甲、乙两队相遇概率为P＝＋××＝. 答案：D 6．(·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有0，则(　　) A．f(3)f(－2)f(1) B．f(1)f(－2)f(3) C．f(－2)f(1)f(3) D．f(3)f(1)f(－2) 解析：对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，因此函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数．又f(x)在R上是偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于321，故有f(3)f(－2)f(1)． 答案：A 二、填空题 7．(·广东理)若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________. 解析：|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，故a＋b＝(1,0)或(－1，0)，a＝(1,0)－(2，－1)＝(－1,1)或a＝(－1,0)－(2，－1)＝(－3,1)． 答案：(－1,1)或(－3,1) 8．已知f(x)是定义在(－∞，0)(0，＋∞)上的奇函数，且当x(0，＋∞)时，f(x)单调递增，又f＝0, 设A是三角形的一内角，满足f(cos A)0，则A的取值范围是________． 解析： 作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0cos A或－1cos A－.A或Aπ. 答案： 9．若存在a[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－20成立，则实数x的取值范围是________． 解析：考虑命题：“存在a[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－20成立”的否定为“任取a[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立“.变换主元得到f(a)＝a(x2＋x)－2x－2≤0，对任意的a[1,3]恒成立，则只要满足f(1)≤0且f(3)≤0即可，所以－1≤x≤，故x的取值范围是x－1或x. 答案：x－1或x 10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少有一个值c，使f(c)0，则实数p的取值范围为________． 解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单．如果在[－1，1]内没有点满足f(c)0， 则 ?p≤－3或p≥. 取补集为，即为满足条件的p的取值范围． 答案：－3p 三、解答题 11．设函数f(x)＝cos＋sin2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B＝， f＝－