【创新设计】高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题二 专题检测（二） 理.doc

专题检测卷(二)　集合与常用逻辑用语、函数、导数 (时间1，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(·课标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝ A．(0,2)　　　　　　　　　　　B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2} 【解析】　由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}， B＝{x|≤4，x∈Z}＝{x|0≤x≤16，x∈Z}， 则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选D. 【答案】　D 2．(·海南三亚模拟)设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，若A∩B＝，则实数t的取值范围是 A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥3 【解析】　A＝[－3,3]，B＝(－∞，t]， 由A∩B＝知t＜－3. 【答案】　A 3．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于 A． B．M C．N D．R 【解析】　∵M＝R，N＝{y|y≥－1}， ∴M∩N＝N. 【答案】　C 4．(·广东广州模拟)若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 A. B. C. D．2 【解析】　∵f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]， ∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2. 当a＞1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2； 当0＜a＜1时，loga 2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾． 综上，a＝2. 【答案】　D 5．(·海南三亚质检)已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则 A．f(0)＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f(0)＜f(2) C．f(－1)＜f(2)＜f(0) D．f(2)＜f(－1)＜f(0) 【解析】　由f(x－2)在[0,2]上单调递减， ∴f(x)在[－2,0]上单调递减． ∵y＝f(x)是偶函数， ∴f(x)在[0,2]上单调递增． 又f(－1)＝f(1)，∴f(0)＜f(－1)＜f(2)． 【答案】　A 6．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 【解析】　由f(x)在[－1,2]上是减函数，知 f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]， 则 15＋2b＋2c≤0b＋c≤－. 【答案】　B7．(·山东聊城摸底)函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2)B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2)D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 【解析】　f′(2)、f′(3)是x分别为2、3时对应图象上点的切线斜率，f(3)－f(2)＝， ∴f(3)－f(2)是图象上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B. 【答案】　B8．(·济宁质检)下列各小题中，p是q的充要条件的是 ①p：m－2或m6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点； ②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数； ③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β； ④p：A∩B＝A；q：UB??UA. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】　对于①q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点m2－4(m＋3)＞0p：m＜－2或m＞6； 对于②y＝f(x)为偶函数，但不一定满足＝1， ∴不是充要条件． 对于③若α＝，β＝－，满足cos α＝cos β，但不满足tan α＝tan β，∴不是充要条件． 对于④p：A∩B＝AA?B?q：UB??UA. 【答案】　D9．(·山东临沂模拟)已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值 A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不大于零 【解析】　数形结合．由于f(1)＞0，f(3)＜0，所以x0∈(1,3)． 在(1,3)上g(x)＝x是减函数，φ(x)＝log3x是增函数，所以f(x)＝x－log3x在(1,3)上是减函数，所以f(x1)＞f(x0)＝0，故选A. 【答案】　A 10．(·江苏无锡摸底)若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有 A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根 【解析】　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)， 当x∈(0,