【创新设计】高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题二 第一讲 三角函数的图象及性质 理.doc

专题二　三角函数与平面向量第一讲　三角函数的图象及性质 一、选择题 1．(·全国)记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝，tan 80°＝，而tan 100°＝－tan 80°＝－，故选B. 答案：B 2．(·浙江第二次五校联考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A. B. C. D. 解析：sin＝，cos＝－， ∴α＝－＋2kπ，kZ. ∵α0，αmin＝.故选C. 答案：C 3．(·海南、宁夏卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则 f＝(　　) A．0 B．1 C．2 D. 解析：由图象知最小正周期T＝＝， f＝0，f＝0，又＝， f＝f＝f＝0. 答案：A 4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　) 解析：＝l，当0≤l≤π，d＝2sin，当πl≤2π，d＝2·sin＝2sin，d＝2sin,0≤l≤2π. 答案：C 5．(·辽宁)设ω0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　) 　A. B. C. D．3 解析：y＝sin＋2y1 ＝sin＋2， 即y1＝sin＋2， 又y与y1的图象重合， 则－ω＝2kπ(kZ)， ω＝－k，又ω0，kZ， k＝－1时ω取最小值为.故选C. 答案：C 二、填空题 6．已知函数f(x)＝(sin x－cos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是________． 解析：f(x)＝sin2x－sin xcos x ＝(1－cos 2x)－sin 2x ＝－sin＋， T＝＝π. 答案：π 7．(·海南)y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如图，则φ＝________. 解析：T＝2＝，即＝则ω＝； 当x＝时，ωx＋φ＝，即＋φ＝，解得：φ＝. 答案： 8．函数f(x)＝cosx＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________． 解析：f(x)＝cos x＋sin x＝2sin， 周期为T＝＝5π，则相邻的对称轴间的距离为＝. 答案： 9．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． 解析：数形结合法：f(x)＝ 由图象知1k3. 答案：1k3 三、解答题 10．(·苏北四市二模)在平面直角坐标系xOy中，点P α的终边上， 点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且·＝－.,(1)求cos 2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．·＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，,即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，,所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝.,(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P，点Q. 又点P在角α的终边上，所以 sin α＝，cos α＝. 同理sin β＝，cos β＝， 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋×＝－. 11．(·广东)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A0，x(－∞，＋∞)，0φπ)在x＝时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； (3)若f＝，求sin α. 解：(1)T＝. (2)由题设可知A＝4且sin＝1， 则φ＋＝＋2kπ，得φ＝＋2kπ(kZ)． 0φπ，φ＝，f(x)＝4sin. (3)f＝4sin＝4cos 2α＝， cos 2α＝，sin2α＝(1－cos 2α)＝， sin α＝±. 12．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的一段图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π) 内所有交点的坐标． 解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin 2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象． 于是φ＝2·＝，f(x)＝2sin. (2)依题意得g(x)＝2sin ＝－2cos. 故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos ＝2sin. 由得sin＝. 2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(kZ) ∴x＝＋kπ或x＝＋kπ x∈(0，π) x＝或x＝ 交点坐标为，.