【创新设计】高中数学二轮复习 考点突破 第一部分 专题五 第二讲 空间点 直线 平面之间的关系 理.doc

第二讲　空间点、直线、平面之间的关系 一、选择题 1．(·山东)在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；D项，正确． 答案：D 2．(·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若lm，mα，则lα B．若lα，lm，则mα C．若lα，mα，则lm D．若lα，mα，则lm 解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．故选B. 答案：B 3．(·江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　) A．ACBD B．AC截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 解析：截面PQMN为正方形， PQ∥MN，PQ∥平面DAC. 又面ABC∩面ADC＝AC，PQ面ABC，PQ∥AC，同理可证QMBD.故有选项A、B、D正确，C错误． 答案：C 4．如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：BC⊥PC；OM∥平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：PA平面ABC，PA⊥BC 又BCAC，BC⊥平面PAC，BC⊥PC； OM∥PA，OM∥平面PAC；BC⊥平面PAC， BC是点B到平面PAC的距离，故、、都正确． 答案：A 5．(·辽宁)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(　　) A．(0，＋) B．(1,2) C．(－，＋) D．(0,2) 解析：构成如图所示的两种三棱锥， 图(1)中有AC＝BD＝a，取AC中点E， AB＝BC＝2，则BEAC， BE＝ ，易得DE＝BE，在BDE中由三边关系可得2 a，解得0a2； 图(2)取BD中点F，AB＝AD＝a， AF⊥BD， AF＝，BC＝CD＝BD＝2， CF＝， 在AFC中由三边关系可得 2－2＋，解得－a＋； 综上a的取值范围为(0，＋)，故选A. 答案：A 二、填空题 6．(·安徽)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号) 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点． 答案： 7．(·江西)体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________． 解析：设正方体棱长为a，球半径为r. a3＝8，a＝2，4πr2＝6a2， r＝ ，V球＝π3＝. 答案： 8．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________． 解析：将BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．连结A1C即为CP＋PA1的最小值，过点C作CDC1D于D点，BCC1为等腰直角三角形， CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7. A1C＝＝＝5. 答案：5 9．(·浙江理)如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK＝t，则t的取值范围是________． 解析： 如图，在平面ADF内过D作DHAF，垂足为H，连结HK，过F点作PFBC交AB于点P. 设FAB＝θ，则cos θ. 设DF＝x，则1x2. DK⊥平面ABC，DHAF，则AHHK. 在RtADF中，AF＝，DH＝ . ADF和APF都是直角三角形，PF＝AD， Rt△ADF≌Rt△APF，AH＝ ，AP＝DF＝x. 在RtAHK中，cos θ＝ ， 在RtAPF中，cos θ＝， cos θ＝ ＝，x＝. 1x2，12，t1. ∴ ，