【高考调研】高考数学精品复习 45选修系列综合测试卷.doc

选修系列4　综合测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为(　　) A.x＋y＋2－＝0　　　B.x－y＋2－＝0 C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0 答案　B 解析　　y－2＝(x－1)， 即x－y＋2－＝0. 2. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AD＝5，BC＝10，AC与BD交于点O，过O点作EFAD，交AB于E，交DC于F，则EF＝(　　) A.　　　　　　　　B. C．10 D．案　B 3．已知函数f(x)＝lg(|x＋1|＋|x－2|－5)，则函数f(x)的定义域为(　　) A．(－∞，－2)(3，＋∞) 　　B．(－∞，－3)(2，＋∞) C．(－2,3) 　　D．(－3,2) 答案　A 解析　由题设知：|x＋1|＋|x－2|5， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或， 解得函数f(x)的定义域为(－∞，－2)(3，＋∞)． 4．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为(　　) A．ρcosθ＝2 B．ρsinθ＝2 C．ρ＝4sin(θ＋) D．ρ＝4sin(θ－) 答案　A 解析　ρ＝4sinθ的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，ρcosθ＝2的普通方程为x＝2，圆x2＋(y－2)2＝4与直线x＝2显然相切． 5．曲线(t为参数)与坐标轴的交点是(　　) A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0) C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0) 答案　B 解析　当x＝0时，t＝，而y＝1－2t，即y＝，得与y轴的交点为(0，)；当y＝0时，t＝，而x＝－2＋5t，即x＝，得与x轴的交点为(，0)． 6. 如图，E，C分别是A两边上的点，以CE为直径的O交A的两边于点D、点B，若A＝45°，则AEC与ADB的面积比为(　　) A．21 B．12 C.∶1 D.∶1 答案　A 解析　连接BE，求AEC与ABD的面积比即求AE2AB2的值，设AB＝a， A＝45°， 又CE为O的直径， CBE＝ABE＝90°， BE＝AB＝a，AE＝a， AE2∶AB2＝2a2a2， 即AE2AB2＝21，S△AEC∶S△ABD＝21. 7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　，把直线代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t－4＝0 |t1－t2|＝＝＝，弦长为|t1－t2|＝. 8．把方程xy＝1化为以t为参数的参数方程是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　xy＝1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制． 9. 如图，AC切O于D，AO延长线交O于B，BC切O于B，若ADAC＝12，则AOOB等于(　　) A．21　　　　　　　　B．11 C．12 D．21.5 答案　 A 解析　如图所示，连结OD、OC. AD∶AC＝12， D为AC的中点． 又AC切O于点D， OD⊥AC.∴OA＝OC， AOD≌△COD.∴∠1＝2， 又OBC≌△ODC，2＝3. ∴∠1＝2＝3＝60°，OC＝2OB. OA＝2OB.故选A. 10．若规定＝|ad－bc|，则不等式log0的解集为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(0,1)(1,2) 答案　D 解析　log0，log|x－1|0，0|x－1|1，0x1或1x2. 11．直线(t为参数，θ是常数)的倾斜角是(　　) A．105°　　　B．75° C．15°　　　D．165° 答案　A 解析　参数方程，消去参数t得， y－cosθ＝－tan75°(x－sinθ)， k＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°， 故直线的倾斜角是105°. 12．如图，AB是半圆的直径，点C、D在上，且AD平分CAB，已知AB＝10，AC＝6，则AD等于(　　) A．8　　　B．10 C．2　　　D．4 答案　D 解析　如图，AB是O的直径，C＝D＝90°， 又AC＝6，AB＝10，BC＝8，cos∠BAC＝， 又AD平分BAC，BAD＝BAC， 2cos2BAD＝1＋cosBAC＝， cos∠BAD＝， 又在RtADB中，AD＝AB·cosBAD＝10×＝4. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上) 13．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x，y)，则x＋2y的最小值＝________. 解　C：x2＋y2＝1 ∴代入C得 C′：＋y2＝1设椭圆的参数方程(θ为参数) 则x＋2y＝2cosθ＋2sinθ