【高考调研】高考数学精品复习 单元能力测.doc

单元能力测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)f(1)的映射有(　　) A．3个　　　　　　　　B．4个 C．5个 D．2个 答案　A 解析　当f(0)＝－1时f(1)可以是0或1，则有2个映射． 当f(0)＝0时，f(1)＝1，则有1个映射． 2．函数y＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞)　　　　　　　　B．[1，＋∞) C．(1,2)(2，＋∞) D．(1,2)[3，＋∞) 答案　C 解析　由ln(x－1)≠0得x－10且x－1≠1，由此解得x1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1,2)(2，＋∞)． 3．已知f(x)＝a|x－a|(a≠0)，则“a0”是“f(x)在区间(0,1)内单调递减”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　f(x)＝a|x－a|(a≠0)在(0,1)内单调递减的充要条件是a0或a≥1，故选A. 4．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　) A．2 B. C. D．1 答案　B 解析　由题可知函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，当f(x)＝0时x＝1，当f(x)＝1时x＝3或，所以要使值域为[0,1]，定义域可以为[，3]，[1,3]，[，1]，所以b－a的最小值为.故选B. 5．设f(x)是R上的偶函数，且当x(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，则当x(－∞，0)时，f(x)等于(　　) A．x(1＋) B．－x(1＋) C．－x(1－) D．x(1－) 答案　C 解析　令x0，则－x0 f(－x)＝－x(1＋)＝－x(1－) f(－x)＝f(x)＝－x(1－) 6．函数f(x)＝－6＋2x的零点一定位于区间(　　) A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(5,6) 答案　B 解析　f(1)＝－30，f(2)＝－0，f(3)＝0， 故选B. 7．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则(　　) A．f(6)f(7) B．f(6)f(9) C．f(7)f(9) D．f(7)f(10) 答案　D 解析　y＝f(x＋8)可看作是y＝f(x)左移8个单位 ∴y＝f(x)关于x＝8对称，两侧单调性相反． 8．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是(　　) 答案　B 解析　观察选项，在0a1和a1情况下，对三个函数的图象分析可知，A、C、D均不符合．选B. 9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(xR)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为(　　) A．5 B. C．4 D. 答案　B 解析　f(x)＝x2＋ax＋b－3的图象恒过点(2,0)，4＋2a＋b－3＝0，即2a＋b＋1＝0，则a2＋b2＝a2＋(1＋2a)2＝5a2＋4a＋1 ＝5(a＋)2＋，a2＋b2的最小值为. 10．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于(　　) A．－1 B. C. D．1 答案　D 解析　由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)是以2为周期的周期函数． 因为log5(－2，－1)，log5＋2＝log(0,1)， 又f(x)为偶函数且x[－1,0]，f(x)＝3x＋， 当x[0,1]时，f(x)＝3－x＋， 所以f(log5)＝f(log5＋2)＝f(log)＝3－log＋＝3log3＋＝＋＝1，故选D. 11．已知函数f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中nN*)，则使得|f(an)－|取得最小值的n的值是(　　) A．100 B．110 C．11 D．10 答案　B 解析　分析|f(an)－|的含意，估算2x＋lnx与最接近的整数．注意到210＝1024,211＝，ln11∈(2,3)，x＝11时，2x＋lnx与最接近，于是，0.1n＝11，n＝110. 12. 如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图形大致为(　　) 答案　C 解析　(1)当0≤a1时，S(a)＝2×1×a＋×a[1＋(1－a)]＝－(a－3)2 (2)1≤a2时，S(a)＝＋2a (3)2≤a3时，S(a)＝a＋ (