【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(二十二).doc

课时作业(二十二) 一、选择题 1．(·重庆卷)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　) A．y＝sin(2x＋)　　　　B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 答案　A 解析　对于选项A，注意到y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上是减函数，故选A. 2．函数y＝2cos2x的一个单调增区间是(　　) A．(－，) B．(0，) C．(，) D．(，π) 答案　D 解析　y＝2cos2x＝1＋cos2x， 递增区间为2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π kπ＋≤x≤kπ＋π k＝0时，≤x≤π.选D. 3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在x＝处取得最小值，则(　　) A．f(x＋)一定是偶函数 B．f(x＋)一定是奇函数 C．f(x－)一定是偶函数 D．f(x－)一定是奇函数 答案　A 解析　f(x＋)是f(x)向左平移个单位得到的f(x)图象关于x＝对称，则f(x＋)图象关于x＝0对称，故f(x＋)为偶函数． 4．(·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x[－，0)时，f(x)＝sinx，则f(－)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　据题意，由函数的周期性及奇偶性知：f(－)＝f(－＋2π)＝f()＝－f(－)＝－sin(－)＝. 5．函数y＝－xcosx的部分图象是(　　) 答案　D 分析　方法一　由函数y＝－xcosx是奇函数，知图象关于原点对称． 又由当x[0，]时，cosx≥0，有－xcosx≤0. 当x[－，0]时，cosx≥0，有－xcosx≥0.应选D. 方法二　特殊值法，由f(±)＝0， f()＝－·cos0，由图象可排除A、B， 又f(－)＝·cos0，排除C，故选D. 6．关于x的函数f(x)＝sin(πx＋φ)有以下命题： φ∈R，f(x＋2π)＝f(x)； φ∈R，f(x＋1)＝f(x)； φ∈R，f(x)都不是偶函数； φ∈R，使f(x)是奇函数． 其中假命题的序号是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　对命题，取φ＝π时，f(x＋2π)≠f(x)，命题错误；如取φ＝2π，则f(x＋1)＝f(x)，命题正确；对于命题，φ＝0时f(x)＝f(－x)，则命题错误；如取φ＝π，则f(x)＝sin(πx＋π)＝－sinπx，命题正确． 二、填空题 7．设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0[－，0]则x0＝______ 答案　－ 解析　因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y＝2sin(2x＋)＝0，x0[－，0]，得x0＝－. 8．(·浙江)函数f(x)＝sin (2x－)－2sin2 x的最小正周期是________． 答案　π 解析　f(x)＝sin(2x－)－2sin2x＝sin 2x－cos 2x－2×＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－，故该函数的最小正周期为＝π. 9．(·济南统考)设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0φπ)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________. 答案　 解析　由题意得f′(x)＝cos(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋φ＋)是奇函数，因此φ＋＝kπ(其中kZ)，φ＝kπ－，又0φπ，所以φ＝. 10．(·德州一模)若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在区间[－，]上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是______． 答案　y＝cos(2x－π)． 11．(·福建卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x[0，]，则f(x)的取值范围是________． 答案　[－，3] 解析　f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，所以f(x)与g(x)的最小正周期相等，ω＞0，ω＝2，f(x)＝3sin(2x－)，0≤x≤， －≤2x－≤，－≤sin(2x－)≤1，－≤3sin(2x－)≤3，即f(x)的取值范围为[－，3]． 12．(1·山东淄博)将函数y＝sin(ωx＋φ)(φπ)的图象，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________. 答案　 解析　注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有＝－(－)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝. 三、解答题 13．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(xR)． (1)求函数f(x)的周期、对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调增区间． 解析　f(x)＝2cos2x＋2sinxco