【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(六十).doc

课时作业(六十) 一、选择题 1．如图所示，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PB＝BC，则的值为(　　) A．2　　　　　　　　B. C. D．1 答案　C 2．RtABC的斜边BC在平面α内，则ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是(　　) A．一条直线或一个锐角三角形 B．一条线段或一个钝角三角形 C．一个钝角三角形 D．一个锐角三角形 答案　B 二、填空题 3．如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分CAB，且AE＝2，则AB＝________，AC＝________，BC＝________. 答案　　2　3 解析　CAE＝EAB，EAB＝ACB， ACB＝CAE＝EAB. 又CB⊥AD，ACB＝CAE＝EAB＝30°.又AE＝2，AB＝，AC＝2，BC＝3. 4. 如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E＝46°，DCF＝32°，则A的大小为________． 答案　99° 解析　连结OB，OC，AC，由题意得OCE＝OBE＝90°， DCF＝DAC＝32°，又E＝46°，BOC＝134°， BAC＝BOC＝67°.BAD＝BAC＋DAC＝99°. 5. 如图，三角形ABC中，AB＝AC，O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若AD＝CD＝1，则O的半径r＝________. 答案　 解析　过B点作BEAC交圆于点E，连AE，OB并延长交AE于F，则BC是O的切线，AEBC，BF⊥AE.又BC2＝CD×AC＝2，BC＝， BF＝＝.设OF＝x，则 解得r＝. 6. 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为____________． 答案　 解析　连结CO，AB为直径，ACB＝90°.即ABC为直角三角形，又AB＝6，BC＝3， sin∠CAB＝.又CAB＝30°，AC＝3，AO＝OC.AOC为等腰三角形．ACO＝30°.又l为O的切线，OC⊥l，即DCO＝90°. DCA＝60°.AD＝AC·sin60°＝. 7. 如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB＝1则APB＝________. 答案　60° 解析　过C作O的一直径CD，连结AD，BD， CAD＝CBD＝90°.ACD＋BCD＝ACB＝1ADC＝180°－ACD－CAD，BDC＝180°－BCD－CBD，ADC＋BDC＝ADB＝60°AOB＝1PA，PB为O的切线，PAO＝PBO＝90°.APB＋AOB＝180°.APB＝60°. 8．(·天津卷，理)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为________． 答案　 解析　由题意可知PBC∽△PDA，于是由＝＝，＝＝＝. 9．(·陕西卷，理) 如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________. 答案　 解析　由题意得BC＝4，AC＝3，AB＝5. 由切割线定理得：BC2＝BD·AB， BD＝，AD＝5－＝，＝. 三、解答题 10. (·南通)如图，PA切O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B、C两点．求证：DPB＝DCP. 证明　因为PA与圆相切于A， 所以DA2＝DB·DC.因为D为PA中点，所以DP＝DA.所以DP2＝DB·DC，即＝. 因为BDP＝PDC，所以BDP∽△PDC. 所以DPB＝DCP. 11．(·盐城)在ABC中，已知CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝AB， 求证：BN＝2AM. 求证　如图，在ABC中，因为CM是ACB的平分线，所以＝.又已知AC＝AB， 所以＝. 又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦， 所以BM·BA＝BN·BC， 即＝. 由可知，＝，所以BN＝2AM. 12. 如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直于相交于点G，与弧AC相交于M，连结DC，AB＝10，AC＝12. (1)求证：BA·DC＝GC·AD； (2)求BM. 解析　(1)证明：因为ACOB，所以AGB＝90° 又AD是圆O的直径，所以DCA＝90° 又因为BAG＝ADC(弦切角等于同弧所对的圆周角)， 所以RtAGB∽Rt△DCA，所以＝. 又因为OGAC，所以GC＝AG. 所以＝，即BA·DC＝GC·AD. (2)因为AC＝12，所以AG＝6， 因为AB＝10，所以BG＝＝8. 由(1)知：RtAGB∽Rt△DCA，所以＝. 所以AD＝15，即圆的直径2r＝15. 又因为AB2＝BM·(BM