【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(十四).doc

课时作业(十四) 一、选择题 1．函数y＝x3－3x的单调递减区间是(　　) A．(－∞，0)　　　　　　　　　B．(0，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 答案　C 解析　y′＝3x2－3，由3x2－30得－1x1. 故选C. 2．(09·广东)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 答案　D 解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f′(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·ex0解得：x2. 3．函数f(x)＝lnx－ax(a0)的单调递增区间为(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，a) 答案　A 解析　由f′(x)＝－a0 得0x， f(x)的单调递增区间为(0，)． 4．(09·湖南)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　) 答案　A 解析　依题意，f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足，故选A. 5．已知函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞) 答案　C 解析　根据函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，可知其导数f′(x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)0得x－1或1x2.因此f(x)的单调减区间是(－∞，－1)和(1,2)． 6．设f(x)、g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有(　　) A．f(x)g(x) B．f(x)g(x) C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b) 答案　C 解析　f′(x)g′(x)，[f(x)－g(x)]′0， f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数． f(a)－g(a)f(x)－g(x)， 即f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)． 7．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(　　) A．(－3,0)(3，＋∞) B．(－3,0)(0,3) C．(－∞，－3)(3，＋∞) D．(－∞，－3)(0,3) 答案　D 解析　f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数 f(x)·g(x)为奇函数 x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0 即x＜0时，[f(x)·g(x)]′＞0 f(x)·g(x)为增函数，且f(－3)·g(－3)＝0 根据函数性质可知，f(x)·g(x)＜0的解集为 (－∞，－3)(0,3) 8．(·东北三校)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则(　　) A．abc B．cab C．cba D．bca 答案　B 解析　由f(x)＝f(2－x)可得对称轴为x＝1，故f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)， 又x(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，可知f′(x)0， 即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)f(0)f()，即cab. 二、填空题 9．函数y＝x－2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为________． 答案　(，) 解析　y′＝1－2cosx，由 即得x. 函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的增区间为(，)． 10．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调递增函数，则b的范围是________． 答案　b－1或b2 解析　假设y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上是单调递增函数，则f′(x)＝y′≥0恒成立． 即x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，所以Δ＝4b2－4(b＋2)≤0成立，解得－1≤b≤2，故所求为b2或b－1. 11．函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)1，则不等式f(x)－x0的解集为________ 答案　(2，＋∞) 解析　令g(x)＝f(x)－x g′(x)＝f′(x)－1 由题意知g′(x)