上海交大附中高二数学第二学期期中考试试题.doc

上海交通大学附属中学-第二学期高二数学期中试卷 本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。 请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是. 2．圆心在x轴上，半径为5，以A为中点的弦长是2的焦点，则该抛物线的准线方程是 。 4．已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 。 5．将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_________ 。 6．若为非零实数，则下列四个命题都成立： ①； ②； ③若，则； ④若，则。则对于任意非零复数， 上述命题仍然成立的序号是 。 7． 已知，复数，若，则 。 8．已知，则实数x 的取值范围是_______。 9．已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 。 10．记者要为5名志愿和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．7 1＋（1＋x）＋(1＋x)2＋…＋（1＋x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则等于 。 12．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 。 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。 13．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （ ） A． B． C． D． 14．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于 （　　） A．3 B．4 C． D． 15．设a是实数，且是实数，则 （　　） A． B．1 C． D．2 16．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 （　　） A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有6小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（6分）解方程：。 18． （6分）计算。 19．（6分）设两个复数集，,若,求实数m的取值范围。 10分）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，求点的轨迹方程。 21．（12分）方程有两个虚根x1,x2,且，求m的值。 22．（12分）已知椭圆的焦点为F1(–t,0)，F2(t，0)，(t0)，P为椭圆上一点，且是的等差中项． (1)求椭圆方程； (2)如果点P在第二象限且∠PF1F2＝1求tan∠F1PF2的值； (3)设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M(不同于点A)，使∠F1MA＝900，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 上海交通大学附属中学-第二学期 高二数学期中试卷参考答案 一．填空题（每小题3分，共36分） 1． 2．设圆心为M(a,0), A(2,-3), |MA|2+()2=r2=25∴(a-2)2+9+7=25，∴a=5或a=-1∴圆方程为：(x-5)2 + y2 = 25 或 (x+1)2 + y2 = 25;OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=; 4． 。双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是) 5． (x-1)2+y2=4。 6．②④ 对于①：解方程得 a?? i，所以非零复数 a ??? i??使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则?，，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有