上海市上海中学高二下学期期中考试（数学）.doc

上海市上海中学高二下学期期中考试（数学） 一．填空题：（每小题3分） 1.已知直线的一个方向向量为（2，-3），且过点（1，0）求直线的点方向式方程_ . 2. 直线的倾斜角的取值范围是_______________. 3. 抛物线的准线方程为 . 4. 已知复数满足是虚数单位)，则_____________． 5. 已知，求= 6. 在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数 . 7. 经过点且与圆相切的直线方程是　　　　　．与双曲线有一个公共点，求实数k的取值集合 9、若为过椭圆中心的一条弦，是椭圆的一个焦点，则△的面积的最大值为 10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点C满足=+，其中∈R，且，则点C的轨迹方程为 二、选择题(满分12分,每小题3分) 11.若复数(a∈R, i为虚数单位)为纯虚数,则a= （ ） A 2 B －2 C 4 D 3 12.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是 （ ） A B = C D =z2 13. 若集合A ={（x,y）|x2+y216}, B ={（x,y）|x2+(y-2)2a-1},且 ，则a的取值范围是（　　　） A． B a C． D． 14. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则|FA|+|FB|+|FC|=（ 　　） (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 三．解答题： 15.（本题8分） 已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上的动点，求ΔF1F2P的重心G的轨迹方程。 16. （本题4+8=12分） 已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程。 （2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。 17.（本题4+8=12分） 已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（是已知正实数），求P与T之间的最短距离。 18. （本题4+8=12分） 设复数与复平面上点P(x,y)对应。 （1）若是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0(的一个虚根，且||=2，求实数m的值。 （2）设复数满足条件|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1 与C2的方程？ 19. （本题4+4+6=14分） 双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2． （1）求双曲线的方程； （2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若， 求的面积； （3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由． 参考答案 一．填空 1. 2. 3. y=； 4答案： .5.50 6.m=2 7.3x+4y－２５＝０ 8. 9.12 10. x+2y-5=0; 二．选择：11A 12. B. 13.D 14.B 三．解答题 15. 设 重心G（x, y）, 点 P（x0, y0）， 因为F1（-4，0），F2（4，0） 则有 , ， 故代入 　 得所求轨迹方程　（y≠0） 16 （1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。 由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上， 抛物线方程为。 解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。 （2）， ， ， ----(1分) ， ，即，， 直线为，所以 由（a）（b）得：直线恒过定点。 17．解：（1）抛物线的焦点为（1，0），设椭圆方程为，则 所以椭圆方程为。 （2）设，则 。 当