上海市十三校高三第一次联考（数学文）.doc

上海市十三校高三第一次联考（数学文） 考生注意： 1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效； 2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间1。 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分） 1．已知集合= 。 2．函数的定义域为 。 3．函数的值域是 。 4．函数的单调减区间为 。 5．不等式的解集为 。 6．在等差数列 。 7．若方程有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 。 8．若二次函数，则的最小值为 。 9．已知定义在R 上的函数，都有成立，设，则数列 中值不同的项最多有 项。 10．设函数在R上有定义，下列函数：①；②； ③④中偶函数的有 （写出所有正确的序号） 11．设则n的值是 。 12．用数学归纳法证明：的第二步中，当时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 。 13．已知的正整数n的值为 。 14．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 。 二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分） 15．“a=1”是“函数上为减函数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A，若弧AB等分的面积，且弧度，则 （ ） A． B． C． D． 17．设函数 设集合，则为 （ ） A．．18 C．16 D．14 18．设实数是一个等差数列，且满足。若定义，给出下列命题：（1）是一个等差数列：（2）（3）；（4）； （5）其中真命题的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 19．（本题满分14分） 在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知， 。求边AB的长与的面积。 本题满分14分） 某农村在底共有人口1500人，全年农业生产总值为3000万元，从起计划内该要的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人。设从起的第x年年底（为第一年，）该村人均产值为y万元。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？ 21．（本题满分16分） 已知定义在区间上的函数图像关于直线对称，当时， （1）作出的图像； （2）求的解析式； （3）当时，讨论关于x的方程的解的个数。 22．（本题满分16分） 已知函数，其中a为常数，且 （1）若是奇函数，求a的取值集合A； （2）当a=-1时， 求的反函数； （3）对于问题（1）中的A，当时，不等式 恒成立，求x的取值范围。 23．（本题满分18分） 已知函数时，的值域为，当 时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为 ，其中k、m为常数，且 （1）若k=1，求数列的通项公式； （2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由； （3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求 。 参考答案 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分） 1．{（0，0）（2，0）} 2． 3． 4． 5． 6．-49 7． 8．4 9．4 10．②④ 11．5 12．3k+2` 13．2 14。 二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分） 15．A 16．B 17．C 18．C 三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 19．（本题满分14分） 解：在 …………2分 由正弦定理 …………5分 解得c=8，即AB=8。 …………7分 又A+B+C=π，则……9分 因 …………11分 …………14分 综上，AB=8， 本题满分14分） 解：（1）由题意得，第x年总产值为（3000+50x）万元 …………1分 人口数为1500+ax， …………2分 则 …………5分