上海市嘉定区三数学下学期第三次质量调研 文.doc

上海市嘉定区-高三下学期第三次质量调研数学试卷（文科） 5月16日 题号 一 二 三 总分 1—14 15—18 19 20 21 22 23 得分 考生注意： 1．答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号等在试卷相应位置填写清楚． 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间1．请考生用黑色钢笔或圆珠笔将答案直接填写在试卷上． 一．填空题（本大题共有14题，每小题4分，满分56分）将结果填写在题目的横线上． 1．设集合，，则___________． 2．已知向量，，且，则_________． 3．函数的定义域是______________． 4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是 _________________． ５．在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________． ６．函数的最小正周期是______________． ７．设，展开式各项系数之和为，展开式各项系数之和为，则__________． 8．点为圆的弦的中点， 则该弦所在直线的方程是__________． 9．设、满足约束条件，则 的最小值是_______． 10．执行如图所示的程序框图，若输入的， 则输出的结果为 ． 11．已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________． 12．从，，，，这五个数中随机取个数组成一个二位数，则这个二位数为偶数的概率是_________________． 13．椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为_________________． 14．已知集合是满足下列两个条件的函数的全体：①在定义域上是单调函数；②在的定义域内存在闭区间，使在上的值域为．则下列函数中，是集合中的元素有________________（将所有符合条件的序号都填上）． （1）；（2）；（3）；（4），． 二．选择题（本大题共有4题，每小题5分，满分请将正确选项的字母填写在题后括号内． 15．的定义域是，则“”是“为奇函数”的…………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 16．若，则下列不等式中正确的是…………………………………………………（ ） A． B． C． D． 17．设△满足，，则△的面积等于……………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 18．已知函数，则关于的方程的解的个数是……………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 设复数，，其中为虚数单位，，，且． （1）求的值； （2）设，求（）． 本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 在三棱锥中，面，，，，是的中点． （1）给出该三棱柱的主视图，请在指定位置画出它的左视图和俯视图； （2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（用反三角函数值表示）； 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心内的圆形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区，距离喷口中心至的圆环形区域为第区，…，距离喷口中心至的圆环形区域为第区…．测得第区火山灰堆积重量平均为，第区火山灰每平方米的平均重量比第区减少，第区比第区又减少，…，依此类推（题中,表示长度单位米，表示重量单位千克）． （1）若第区平均每平方米火山灰的堆积重量为（），写出的表达式； （2）第几区内的火山灰的总重量最大？ 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 如图，已知椭圆的左右焦点分别为、，椭圆的下顶点为，点是椭圆上任意一点，，圆是以为直径的圆． （1）若圆过原点，求圆的方程； （2）当圆的面积为时，求所在直线的方程； （3）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什 么位置，该定圆总与圆相切．请写出你的探究过程． 23．（本题满分18分）本题共有