上海市嘉定区高三上学期第一次质量调研（数学）.doc

嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷 考生注意：本试卷共有21题，满分150分．考试时间：1．请按要求将答案写在答题纸上，写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评分． 一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分． 1．集合，，则__________． 2．若，则行列式的值是______________?． 3．函数（）的反函数是_________________． 4．设是虚数单位，复数，），若是实数，则_________． 5．函数（）的最小正周期为_______________． 6．已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为__________． 7．联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________． 8．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________． 9．运行如图所示的程序流程图，则输出的值 为_________________． 10．已知无穷等比数列的前项和满足 ，则该数列所有项的和为_________． 11．定义在上的函数满足， 当时，，则当 时，函数的最小值为_______________． 12．设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为______________________． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分． 13．已知，都是实数，则“”是“”的………………………………（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 14．（，，）恒等于………………………………………………（ ） A． B． C． D． 15．在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为…………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 16．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为…（ ） A． B． C． D． 三．解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．请在答题纸上规定的各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效． 17．（本题满分12分） 设复数，其中为虚数单位，为实数，．若是方程的一个根，且在复平面内所对应的点在第一象限，求与的值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在四棱锥中，底面是 边长为的菱形，，平面， 与平面所成角的大小为，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用 反三角函数表示）． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行． （1）若，问该船有无触礁危险？ 如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向 东航行多少距离会有触礁危险？ （2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？ 本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数（为实常数）． （1）若，作函数的图像； （2）设在区间上的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分． 设正数数列的前项和为，且对任意的，是和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）在集合，，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由； （3）请构造一个与数列有关的数列，使得存在，并求出这个极限值． 嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准 一．填空题（每小题5分