上海市宝山区高三上学期期末考试（数学）.doc

上海市宝山区高三上学期期末考试（数学） 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间1． 一、填空题（本题满分56分14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是 ． 2．若圆与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ． 3．已知三元一次方程组，则的值是 ． 4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为． ｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列｛｝的前10项之和是 ． 6．某抛物线形拱桥的跨度为拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最支柱是? 7．已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量 与向量关于直线y=x对称，则a+b= . 8．已知二项式展开式的前三项系数成等差 数列，则a= . 9．已知 是一元二次方程的 一个根，则实数t=______． 10．方程在上的解集是________ ． 11．按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输 入的取值范围是 ． 12．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数， 当时，，则的值为 ． 13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也 相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 ． (结果用反三角函数值表示) 14．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 ． 二、选择题（本题满分本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． ”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”； （C）两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”； （D）“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”． 16．已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为……（ ） （A） （B） （C） （D） 17．已知：圆C的方程为，不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程，则下面判断正确的是……( ) (A) 方程表示的曲线不存在； (B) 方程表示与C同心且半径不同的圆； (C) 方程表示与C相交的圆； (D) 当点P在圆C外时，方程表示与C相离的圆。 18．幂函数，，， 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么， 幂函数的图像在第一象限中经过的“卦 限”是……（ ） （A）Ⅳ，Ⅶ （B）Ⅳ，Ⅷ （C）Ⅲ，Ⅷ （D）Ⅲ，Ⅶ 三、解答题（本题满分7分）19．（满分1分） 中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角，求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) 本题满分1分） 已知函数． （1）将f(x)写成（）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域. 21．（满分1分）(k为常数)，是函数图像上的点． （1）求实数k的值及函数的解析式； （2）将的图像按向量平移得到函数y=g(x)的图像． 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围． 22．（满分1分） 已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M的方程； (2) 过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值； (3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及△ABC的面积． 23．（满分1分） 已知数列的前项和为，，（为正整数）. （1）求数列的通项公式； （2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围? （3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. 参 考 答 案 .1.24 一、填空题 1. 2. 6 3. 4 4. 5. 100 6.