上海市宝山区高三上学期第一次质量调研（数学理）.doc

上海市宝山区高三上学期第一次质量调研（数学理），且与向量垂直的直线方程是_________________． 2 计算矩阵的乘积=______________?．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3．方程在上的解集是___________． 4．设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为_________． 5．关于的方程有一个根为(为虚数单位)，则实数=_________． 6．如图，已知正△的边长是1，面积是，取△各边的中点△的面积为，再取△各边的中点△的面积为，依此类推.记则=__________． 7．若(为虚数单位)，则复数=_______． 8．若方程的系数可以从这个数中任取个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是___________．(结果用数值表示) 9．在的二项展开式中，的系数是___________． 10．若一个球的体积为，则它的表面积为___________． 11．如果执行下面的程序框图，那么输出的=_________ ． 12．如图，在平面斜坐标系中中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若，其中分别为与轴，轴同方向的单位向量，则点的斜坐标为. 那么，以为圆心，为半径的圆有斜坐标系中的方程是__________． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分． 13．复数是虚数单位)，在复平面内的对应点只可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知直线与抛物线相交于两个不同的点，那么“直线经过抛物线的焦点”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．已知数列的前项和是实数)，下列结论正确的是 （ ） A．为任意实数，均是等比数列 B．当且仅当时，是等比数列 C．当且仅当时，是等比数列 D．当且仅当时，是等比数列 16．已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A． B． C． D． 三．解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．请在答题纸上规定的各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效． 17．（本题满分12分） 已知正四棱柱底面边长是1，体积是2，分别是棱的中点，求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示) 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数 (1)将函数化成的形式，并写出最小正周期； (2)用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在上的单调递增区间. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 已知为实数， (1)求证：对于任意实数，在上是增函数； (2)当是奇函数时，若方程总有实数根，求实数的取值范围. 本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有． （1）求函数的定义域，并画出它在上的图像； （2）若数列，记，求； （3）若等比数列的首项是，公比为，又求公比的取值范围． 参考答案 一、1.4x-3y-17=0 2. 3. 4.1 5.13 6. 7. 8. 9.15 10. 11.10000 12. 二、13.B 14.A 15.B 16.C 三、17. 18. (1); (2)图略 单调递增区间是 19. (1)略； (2)因为是R上的奇函数，所以 由得 当且仅当时等号成立， 所以，的取值范围是 (1)函数的定义域是 图像如图所示， (2)由于所以 因此， (3)由得 当时，则，所以， 则不合题意； 当时，则，所以