上海市徐汇区高三数学上学期期末学习能力诊断卷 理.doc

上海市徐汇区高三上学期期末质量调研（数学理） （考试时间：1，满分150分）的解是 。 2、设集合，则 。 3、已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是 。 4、若，则行列式 。 5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 。 6、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 。 7、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。 8、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。（用数字作答） 9、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。 10、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。 11、若，则 。 12、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 。 13、设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。 14、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为 。 二．选择题（本大题满分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、已知，都是实数，则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ） （B） （C） （D） 17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积） 则其中所有真命题的序号是（ ）的图像大致为 ( ) 三．解答题（本大题满分分）中，角、、的对边分别为、、，且。 求的值；（2）若，且，求和的值。 本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。 设函数。 （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，试判断函数的单调性，并证明。 21．（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分。 已知关于的不等式，其中。 （1）求上述不等式的解； （2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。 22．（本题满分18分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分6分。 各项均为正数的数列的前项和为，满足。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求； （3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。 23．（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。 （1）试用的代数式分别表示和； （2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值； （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。 （说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分） 参考答案及评分标准（.1） 填空题： 1． 2． 3． 4. 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．或 14． 二．选