上海市浦东新区高三数学练习试卷（浦东新区三模） 文.doc

浦东新区高三练习数学试卷（文科） 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域为 . 2．若行列式，则 . 2 3． 若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为 . 4． 若集合，集合，则 . 5．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 . 6 6． . 7．样本容量为频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 64 8． 展开式中项的系数为 .10 9． 如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 . 210 10． 某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下： 成绩（分） 50 61 73 85 90 94 人数 2 2 1 2 1 2 则总体标准差的点估计值为 （结果精确到0.01）. 17.60 11．若实数满足则的最大值为 . 4 12．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 . 13．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”。则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 . 14．设是方程的两个实根，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 . ． 二. 选择题（本大题满分本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 （ ） （A）1个. （B）2个. （C）3个. （D）4个. 16．若复数（，实数，为虚数单位）所对应的点位于第几象限 （ ） （A）第一象限.　 　（B）第二象限..　　　 （C）第三象限..　　 （D）第四象限 17．如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若,，，则四面体的体积 （ ） （A）与都无关.　 （B）与有关，与无关.　 （C）与都有关.　 （D）与无关，与有关. 18．已知关于的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是 （ ） （A）至多有一个解.　 （B）至少有一个解 （C）至多有两个解 （D）可能有无数个解 三、解答题 19．（本题满分12分）第一题满分6分，第二题满分6分． 设分别是的内角的对边长，向量 ， ，。 （1）求角的大小； （2）若，求的值。 解（１）∵， ………………2分 ………4分 又， ………6分 （2）在中， ， ………8分 由正弦定理得： ………10分 ( ………12分 本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分． 如图，在直三棱柱中，，. （1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （2） 若是的中点，求四棱锥的体积. （2） 21．（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分． 如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的一扇门,已知旧墙的维修费用为元/m,新墙的造价为元/m,一扇门的造价为元，设利用的旧墙的长度为m，总造价为元. （1）将表示为的函数； （2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 解：（1）如图，设矩形的另一边长为am， 则=45x+180(x-2)+180·2a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得， 所以 （7分） (2) . （10分） 当且仅当225x=时，即x=24等号成立. （12分） 所以当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元. （14分） 22.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分． 某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.” （1