上海市闵行区高三第一学期期末数学试题.doc

第一学期高三质量调研测试 数 学 试 卷 考生注意： 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚． 本试卷共有22道题，满分150分，考试时间1．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内． 使用新教材的考生请注意符号说明： 符号意义 本试卷所用符号 等同于新教材符号 向量 正切 题 号 一 二 三 总 分 1-12 17 18 19 20 21 22 得 分 一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．的终边过点，则______________． 2．(为虚数单位)的运算结果是_______________． 3．不等式的解是__________________________． 4．设是定义在上的奇函数，则的图像过定点_________________． 5．已知函数，则_______________． 6．计算：=_______________． 7．设函数满足：对任意的，都有，则 与的大小关系是______________________． 8．等差数列中，，则____________． 9．矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是___________． 10．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限． 11．函数图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_________________________. 12．在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品．如果对这10件样品逐个进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是______________（结果用最简分数表示）． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．是两个非零向量，则“”是“”成立的 A．充要条件． B．必要不充分条件． C．充分不必要条件． D．既不充分也不必要条件． 14．内角分别是，若关于的方程有一个根为1，则一定是 A．等腰直角三角形． B．直角三角形． C．等腰三角形． D．等边三角形． 15．设函数与函数的图像 如右图所示，则函数的图 像可能是下面的 16．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 A．． B．． C．． D．． 三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分12分） 已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量、，求实数和使得． 18.（本题满分12分） 设，解不等式. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分. 已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C， 其中． （1）若，求角的值； （2）若，求的值． 本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人． 求出y关于x的函数关系式； （２） 这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数． 21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺 序的排列作为某种密码，求这种密码的个数． 22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分， 第3小题满分7分. 已知，在的图像上移动时， 点在函数的图像上移动． （1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值； （2） 求函数的解析式； （3） 当时，使得在限定定义域为 时有最小值而没有最大值． 第一学期高三质量调研测试数学试卷 参考答案及评分标准 一．（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得