上海市闸北区高三数学第一学期期末考试 理.doc

闸北区第一学期高三数学（理科）期末练习卷（.1） 考生注意： 分10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1． ． 2．已知两条不同的直线和平面．给出下面三个命题： ①，；②，；③，． 其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号） 3．若复数满足：，，（为虚数单位），则 ． 4．设函数与函数的图像关于直线对称，则当时， ． 5．如右图，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为 ． 6．在平行四边形中，与交于点，是线段的 中点，若，，则 ．（用、表示） 7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为 ． 8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）． 9．若不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 10．设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合 ． 二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的 【 】 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12．函数的值域是 【 】 A． B． C． D． 13．某人从9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不变，到9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】 A. 11314元 B. 53877元 C. 11597元 D.63877元 三、解答题（本题满分分）中，三个顶点的直角坐标分别为，，． （1）若，求的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分． 如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体． （1）求该几何体的体积； （2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由． 16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分． 据测算：，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）．已知生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）． （1）若该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？ （2）试将该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数，并求的最大利润． 17．（满分本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分． 设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时， （1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论； （2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式． 18．（满分本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分． 已知数列{}和{}满足：对于任何，有，为非零常数），且． （1）求数列{}和{}的通项公式； （2）若是与的等差中项，试求的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论． 闸北区第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 .1 一、1．2； 2．①③； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．24； 9．； 10．. 二、11．C． 12．D． 13．B. 三、，， 若，则． ……………………………………………………2分 所以，， …………………………………………………….2分 所以， .…………………………