九年级数学竞赛试卷[上学期] 北师大版.doc

九年级数学竞赛试题 班级 姓名 成绩 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分） 1、已知a=x+，b=x+，c=x+则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 2、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。 A、6 B、7 C、21 D、42 3满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有几个？（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ） A、甲能穿过，乙不能穿过 B、甲不能穿过，乙能穿过 C、甲、乙都能穿过 D、甲、乙都不能穿过 二、填空题（共5小题，每题6分,满分30分） 6、四个小动物排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直交换下去，问第次交换位置后，小兔子坐在第 号座位上。 1 2 鼠 猴 兔 猫 猫 兔 ？ ？ 3 4 兔 猫 鼠 猴 猴 鼠 ？ ？ 7、如图，梯形ABCD中上底AD=a，下底BC=b， 若E1、F1分别为AB、CD的中点，则E1F1=， 若E2、F2分别为AE1、DF1的中点， 则E2F2=， 若E3、F3分别为AE2、DF2的中点， 则E3F3=…… 若En、Fn分别为AEn-1，DFn-1的中点，则EnFn= （n≥1且n为整数）。 8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。 9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔 （第9题） 10、如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，点D在 弧AB 上，且 弧AD 等于2 倍的弧BD，点P是半径OB上一动点，那么PA+PD的最小值等于 。 A D O P B 三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分） 11．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段. （1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式； （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36. 12、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，蔬菜公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）。 ①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？ ②公司计划车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨，到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？ 甲 乙 丙 每辆汽车能装的吨数（吨） 2 1 1.5 每吨