云南省德宏州高三数学上学期期末统一测试.doc

德宏州高三年级高考复习（第一轮）统测 数学试题 （满分150分，时间1） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合．则（ ） A． B． C． D． 2．已知实数，．则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的，只需把函数的上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5．函数的图在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 6．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． 　　 D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（ ） A．2 B． 　　 C．0 D． 9．抛物线的焦点坐标为（ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，2） 10．设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若，则 ② 若，则 ③ 若，则 ④ 若，则 其中真命题的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 11．焦点在轴上中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为，若该椭圆的离心，则椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分把答案填在答题纸相应题目的横线上． 13．已知，且，则的值为 14．设双曲线，）的离心率为，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为 15．函数上的最大值是 ． 16．已知过球面上三点的截面和球心的距离是球直径的，且，则球面的面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（本小题满分10分） 在中，、分别是角、所对的边已知 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若的面积为，求的值 18．（本小题满分12分） 在正三棱柱中，，是的中点，在线段上且． （I）证明：面； （II）求二面角的大小． 19（本小题满分12分） 已知等比数列中，，且公比． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求的最大值及相应的值． 本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做） 某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程 22．（本小题满分12分） 已知（其中为实数）．（I）若在处取得极值为2，求的值； （II）若在区间上为减函数且，求的取值范围． 德宏州高三年级高考复习统测 数学 17．解： （I）由已知可得． 所以，或．……………………………… 5分 （II）由得 由余弦定理得 当时，． 当时，……………………………… 10分 18．解： （I）证明： 已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示． ∵，， ∴ ∴ ∴ 于是，有、． 又因AB与AE相交，故面ABE．……………分 （II）解 所以，二面角的大小（亦