云南省昆明市高三复习教学质量检测（数学理）.doc

云南省昆明市 —高三复习教学质量检测 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷满分150分，考试用时150分钟。 第I卷（选择题，共60分） 注意事项：　　 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题。 1．复数z满足，则z等于 （ ） A． B． C． D． 2．方程的实数根的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．不等式所表示的平面区域的面积等于 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于 （ ） A． B． C． D．2 5．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 6．若的展开式中的常数项是65，则a的值为 （ ） A．—2 B．—1 C．1 D．2 7．4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有 （ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 8．已知正四棱锥S—ABCD，E是SB的中点，若，则异面直线AE与SD所成的角等于 （ ） A． B． C． D． 9．曲线处的切线与圆的位置关系为 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与t的取值有关 10．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么的最小值是 （ ） A．—15 B．—12 C．—8 D．—3 11．已知两平行平面、间的距离为，点A、，点C、，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为 （ ） A． B．2 C． D．3 12．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷10小题，有黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案直接写在答题卡上。 13．已知= 。 14．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为= 。 15．已知函数，若对任意成立，则实数a的取值范围是 。 16．在直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，= 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c， （I）求内角C； （II）若 18．（本小题满分12分） 一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响。 （I）求该同学至少通过一所大学笔试的概率； （II）设该同学通过笔试的大学所数为的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，底面ABCD，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PD//平面EAC。 （I）求证：PE=2EB； （II）求二面角E—AD—C的大小。 本小题满分12分） 已知数列的前n项和为 （I）求数列的通项公式 （II）是否存在实数，使数列为等差数列或等比数列？若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且C的焦点到其渐