全国各地高考数学试题汇编 空间向量在立体几何中的应用2.doc

空间向量在立体几何中的应用题组二 一、选择题 1．（浙江省菱湖中学高三上学期期中考试理） 三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于 （ ） A．B．C． D．与共线（其中等于 （ ） A． B． C．－2 D．2 答案 A. 二、填空题 3．如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A′ED是AED绕DE过程中的一个图形，现给出下列命题 ①动点A′ 在平面ABC上的射影在线段AF上； 三棱锥A′—FED的体积有最大值； 恒有平面A′GF平面BCED； 异面直线与BD不可能互相垂直； 异面直线FE与所成角的取值范围是. 其中正确命题序号．（正确命题的序号）．①②③⑤ 三，解答题 4. （河北省唐山一中高三文）（本题满分12分） 已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求： ⑴二面角B—PC—D的大小； ⑵直线PB与平面PCD所成的角的 大小. 答案 4.解：⑴∵AB∥CD，∴∠PBA就是PB与CD所成的角，即∠PBA=45°,……1分 于是PA=AB. 作BE⊥PC于E，连接ED， 在△ECB和△ECD中，BC=CD，CE=CE， ∠ECB=∠ECD， △ECB≌△ECD， ∴∠CED=∠CEB=90°, ∠BED就是二面角B—PC—D的平面角. ………………………4分 设AB=a，则BD=PB=，PC=， BE=DE=, cos∠BED=,∠BED=1 二面角B—PC—D的大小为1 ……………………………6分 ⑵还原棱锥为正方体ABCD—PB1C1D1，作BF⊥CB1于F, ∵平面PB1C1D1⊥平面B1BCC1，………………………………8分 连接PF,则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成 的角. ……………………………………………10分 BF=,PB=,sin∠BPF=,∠BPF=30°. 所以就是直线PB与平面PCD所成的角为30°. …………………12分 注：也可不还原成正方体,利用体积求出点B到平面PCD的距离，或用向量 法解答. 5.（广东省河源市龙川一中高三文) （14分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径， 四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该几何体的体积V． 解：（１）证明： ∵DC平面ABC ,平面ABC ∴． ----------------2分 ∵AB是圆O的直径　∴且 ∴平面ADC． ---------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DCBE为平行四边形 　　　∴DE//BC ∴平面ADC ------------------------------------------------------------------6分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面-------------------------7分 （2）解法１：所求简单组合体的体积：-----9分 ∵，， ∴,-------------11分 ∴-------12分 ---------13分 ∴该简单几何体的体积-------------------------------14分 解法：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱---8分 如图∵，， ∴,-------------10分 ∴=-----------------------------12分 =-----------------------------------------------14分6. （广西桂林十八中高三第四次月考试卷文） （12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点. （1）证明：; (2)若AD=1，求二面角的大小. 答案 7．（本小题满分1如图 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点 （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值． （）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， AC⊥BC， …………………2分 又 AC，且 ∴ AC⊥平面BCC1 ，平面BCC1……………………………………4分 AC⊥BC1 ………………………………………………………………5分 （