内蒙古包头一中高三数学第四次模拟考试 理.doc

包头一中第四次高考模拟考试（理科数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设是简单命题，则且为真是或为真的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2．函数的反函数（ ） (A) (B) (C) (D) 3．若复数为实数，则实数（ ） (A) (B) (C)2 (D)4 4．设奇函数在上是增函数且，则不等式的解集为（ ） (A) (B) (C) (D) 5．若则的最大值为（ ） (A) (B) (C)0 (D) 6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为（ ） (A) (B) (C) (D) 7．设函数的导函数的最大值是3，则函数的图象的对称轴方程为 （ ） A． B． C． D． 8．已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为 （A） （B） （C） （D） 9、登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为 （A）240 （B）1 （C）60 （D）30 10、在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝ (　　) A. B. C．－ D．－ 11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，原点到直线PF1的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） A．3 B． C．2 D． 12、函数的一个单调增区间是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题5分，共 13、已知的展开式中的系数为，则常数a的值为 . 14、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ． 15、若对任意恒成立，则的取值范围是 。 .16、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出 平面的图形的序号是____________(填出所有正确序号) 三、解答题（17题10分，18-22各12分，共70分） 17、已知△的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，m·n=1． (1)若，求的值； (2)若，求△的面积． 18、如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角的大小； 19、等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列，S5=a52; (1)求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和. ?? 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。 ?????? （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率； （Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率； （Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。 ? 21、已知椭圆＋＝1(a＞)的离心率为，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点(0，)为圆心，1为半径的圆相切． (1)求双曲线C的方程； (2)设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M(－2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围． 22、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．