初三单元复习——代数式[下学期] 华师大版.doc

第二单元代数式 [知识点] 1．代数式 代数式：用加、减、乘、除、乘方、开方等六种运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 代数式按其所含运算符号的不同情况分类： 代数式的值：用数值代替代数式里的字母计算后所得的结果叫做代数式的值 2整式 如果代数式中都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式．几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称整式． 3．多项式的排列 把一个多项式的(或从小到大)的顺序进行排列，这样排列的多项式．叫做按这个字母的降幂排列(或升幂排列)4．整式的运算 (1)运算法 加减法：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，就根据去括号的法则，先去括号，再合并同类项 乘法： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂的指数相加，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 多项式乘以单项式，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (a+b+c)m=am+bm+cm 多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后把所得的积相加，即(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn 除法： 单项式相除，系数相除，同底数幂的指数相减，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即 a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m． 多项式除以多项式，先把两个多项式都按同一字母降幂排列，用竖式除法计算(一般不作要求) 在多项式的除法中，被除式、除式、商式及余式之间关系：被除式=除式×商式+余式 (2)乘法公式 (a+b)(a+b)=a2－b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2干ab+b2)=a3土b3 5因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解与整式乘法是两个互为相反的变形过程，分解因式必须在规定的范围内分解到每一个因式都不能再分解为止 常用的因式分解方法有： (1)提取公因式法提取多项式各项的最高公因式．例如am+an+ap=a(m+n+p) (2)公式法 a2b2=(a+b)(a－b)； a2±2ab+b2=(a±b)2； a±b3=(a±b)(a2干ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．(3)分组分解法分组后各组有公因式可提出，或有公式可用．①分组后提取公因式．例如ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)= (x+y)(a+b)．②分组后应用公式．例如a2－b2－2bc－c2=a2－(b2+2bc+c2)=a2一(b+c)2 =(+b+c)(a－b－c)．(4)二次三项式“x+bx+c的分解方法①配方法．例如x2+2x－5=x2+2x+l-6=(x+1)2-()2=(x+1+)(x+1－)． x2十3x18=(x+6)(x－3)．③求根公式法． ax2+bx+c=a(xx1)(x－x2)，(b2一4ac≥O，a≠O)其中 6．分式的意义 两个整式A、B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母且B≠，那么叫做分式． 7．分式的运算 (1)分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． (M≠0)． 分式的基本性质是分式的符号变化法则和分式的其他恒等变形(包括通分、约分)的基础也是分式运算和繁分式化简的基础． 分式的分子、分母及分式本身的符号，三者改变其二，分式的值不变． (2)约分把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做分式的约分． 分子、分母没有公因式的分式，叫做最简分式． (3)通分把几个异分母的分式分别化成与原来分式的值相等的同分母分式，叫做分式的通分． (4)分式的运算①加减法；②乘除法； ③乘方（n为整数）． (5)繁分式如果分式的分子或分母中还含有分式，这样的分式叫做繁分式． 繁分式是分式除法的另一种写法，所以可以利用分子除以分母进行化简，也可以利用分式的基本性质进行化简． 8．二次根式 根式：式子叫做根式．当n=2时，式子叫做二次根式．在实数范围内，当a≥0时，才有意义；a时，没有意义． 二次根式的性质： ()2=a(a≥0)； ； (a≥0，b≥O)； (a≥0，bO) 最简二次根式：符合条件(1)被开方数的因数是整数因式或整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．