初二数学证明水平测试.doc

第六章证明水平测试 一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．举出反例说明“如果，那么点是的中点”是个假命题：　　　　． 2．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式　　　　． 3．的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个内角度数分别为． 4．如图1所示，，若，则　　　　． 5．如图2所示，，，则　　　　． 6．如图3所示，中，，，则　　　　，　　　　． 7．在中，和的平分线交于点，若，则　　　　． 8．如图4，，，．则与的度数和是　　　　． 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．下列语句是命题的是（　　） A．你吃过午饭了吗？ B．过点作直线 C．同角的余角相等 D．红扑扑的脸蛋 2．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．直角三角形的两锐角互余 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．三角形的一个外角大于内角 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（　　） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 4．已知的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如果和的两边互相平行，则和（　　） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定 6．如图5，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 7．如图6，，，则，，的关系为（　　） A． B． C．D． 处时，观测到小岛的方向是北偏西35°那么同时从小岛观测到轮船的方向是（　　） A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏55° 9．两条直线被第三条直线所截，则有（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上结论都不对 10．如图7，已知是的角平分线，是的角平分线，、交于，若，，则的大小是（　　） A．70°B．75°C．80°D．85° 中，，，垂足为，求的度数． 2．（9分）图9所示为一大型四边形广告牌，此广告牌要求、两边所在直线成 30°角，、两边所在直线成．你能通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检测制成的广告牌是否符合要求吗？若不能，说明理由；若能检测，说明具体的操作步骤． 3．（9分）如图10，．求证：． 4．（9分）如图11，四边形中，请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”． 5．（9分）如图12，，，于．求证：． 6．（9分）已知：在图13中，于，于，且． 求证：平分． 四、拓广探索（本题12分） 四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索，我们还会发现更多的结论． （1）如图14中，四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看，已知:在四边形中，是对角线上任意一点．求证：； （2）如图15，在中，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明，若不能，说明理由． 《证明（一）》水平测试题参考答案 一、1．略 2．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 3．90°，60°，30°4．50°5．30° 6．60°，65°7．18．160° 6．B7．D8．C9．D10．C ，依题意，有． 解这个方程，得．所以． 在中， ． 2．答：能检测． 检测：，此时两直线的夹角为30°． 检测：，此时两直线的夹角为 依据三角形内角和为180°． 3．因为， 又因为， 所以． 4．连接．因为，， 所以． 所以． 所以． 即四边形的内角和等于360°． 5．证明：因为．（已知）， 所以．（同位角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以．（等量代换） 所以．（同位角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，同位角相等） 因为，（已知） 所以．（垂直的定义）． 所以．（垂直的定义） 6．证明：∵，，（已知） ∴．（同垂直一直线的两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴平分（角平分线定义）． 四、（1）证明：过点作，过作交于，， 则， 所以， ， 因此； （2）能．猜想的结论是． 证明：过点作交的延长线于，过点作，交于．则，所以， ． 因此．