北京东城区示范校高三数学第二学期第二次联考 文.doc

北京东城区示范校高三第二学期第二次联考数学（文） 3月 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选出符合题目要求的一项填在机读卡上. 1．设，若，， 则等于（ ） (A) (B) (C) (D) 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3．在等差数列中，若，则的值为（ ） (A) 45 (B) 90 (C) 180 (D)300 4．在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 5．设函数的零点为，则的所在区间为（ ） (A) (B) (C) (D) 6．函数的图像可由的图像（ ） (A) 向右平移个单位长度 (B) 向左平移个单位长度 (C) 向右平移个单位长度 (D) 向左平移个单位长度 7．设，，均为单位向量，且，则的最小值为（ ） (A) (B) (C) (D) 8．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点， 若，，则该双曲线的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果_______. 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形， 则这个几何体的侧面积为________. 11．某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果 绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于 14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次 测试中成绩良好的人数为_______. 12．若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______. 13．已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题： ①∥，；②∥，，∥； ③∥，∥∥；④∥，∥， . 其中正确命题的序号是____________. 14．点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的 和为_________；走步时，所有可能终点的横坐标的和为_________. 三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）已知向量， （1）当∥时，求的值； （2）求在上的值域. 16．（本小题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球. （1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果； （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 17．（本小题13分）如图，在四棱锥中， 底面是矩形，侧棱PD⊥底面， ，是的中点，作⊥交于点. （1）证明：∥平面； （2）证明：⊥平面. 18．（本小题14分）已知函数. （1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围. 19．（本小题14分）椭圆的一个顶点为，离心率 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，，求直线的方程. 本小题14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有 （1）求、的通项公式； （2）若，的前项和为，求； （3）试比较与的大小，并说明理由. 答案部分 选择题 1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 填空题 9．127 10． 11．27 12．64 ; 13．①④ 14．6 ; 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分 解答题 15.解：（1）∵∥， ∴， ∴， …3分 ∴. …6分 （2）∵， ∴， …8分 ∵，∴， ∴， …10分 ∴，