北京五中高三上学期11月月考试卷（数学文）.doc

北京五中高三上学期11月月考试卷（数学文） 一．选择题（每题5分，共40分） 1．设集合，则满足的集合B的个数是 ( ) A．1 B．3 C．4 D．8 2．等差数列的前n项和为，若，则等于 ( ) A．18 B．36 C．54 D．72 3．已知三角形ABC中，AB=，BC=1,cosC=,则sinA的值为 ( ) A． B． C． D． 4．已知等差数列{an}的前和为100，那么a7·a14的最大值为 ( ) A．25 B．50 C．100 D．不存在 5．函数的单调递增区间是 ( ) A．［-，+∞) B．［-，2) C．(-∞，-) D．(-3，-) 6．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的 最小值为 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 7．如果点P在平面区域上,点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为 ( ) A． B． C． D． 8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则当时,有 ( ) A． B． C． D． 二.填空题（每题5分，共30分） 9． 条件 10．已知函数，则 = 11．等比数列的前项和为，则公比 . 12．若角________________ 13．设函数，若已知，且数列满足，则数列的通项= . 14．编辑一个运算程序：，，，则的输出结果为___________. 三.解答题 15.（本题满分12分） 已知函数． （）求的最大值和最小值； （）求的单调区间. 16.（本题满分14分）设数列的前n项和，为等比数列，且，． （）求数列和的通项公式； （）设求数列的前n项和． 17.（本题满分12分）为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？ 18．（本题满分14分） 定义在上的单调函数满足，且对任意都有 . （）求证是奇函数; （）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19.（本题满分14分） 已知函数 (1)若函数y=在x=2处有极值-6，求y=的单调递减区间； (2)若y=的导数对都有，求的范围. 本小题满分14分） 位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列. ()求点的坐标; ()设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为, 求证:.  注意事项: 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一.选择题(每题5分,共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A B B A C 二.填空题(每题5分,共30分) 9. 充分但不必要 . 10. . 11. 2或 . 12. . 13. . 14. . 三.解答题 15.（本题满分12分） 已知函数． （）求的最大值和最小值； （）求的单调区间. 解：（1） = = = ---------------3分