北京四中高一数学上学期期末试题.doc

北京市四中-上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分 考试时间：1 卷（I） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. = A. B. C. D. 2. 设向量，则下列结论中正确的是 A. B. C. 垂直 D. 3. 已知，，则 A. B. C. D. 4. 已知向量、满足，则 A. 0 B. C. 4 D. 8 5. 若，则下列各式中正确的是 A. B. C. D. 6. 设P是△ABC所在平面内的一点，且，则 A. B. C. D. 7. 函数是 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8. 若向量，且，则 A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数，则的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若，对任意实数都有，且，则实数的值等于 A. B. C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则_________。 12. 已知向量，，则________。 13. ，，则_________。 14. 若函数，则_________，，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则_________。 16. 定义运算为：。例如：，则函数的值域为_________。 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点。 求：（1）的值； （2）的值。 18. （本小题满分10分） 已知：函数 （1）若，求函数的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设，的最小值是－2，最大值是，求：实数的值。 19. （本小题满分10分） 已知：向量 （1）若，求证：； （2）若垂直，求的值； （3）求的最大值。 卷（II） 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到的图象，只需把的图象 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 2. 设函数是以2为周期的奇函数，若时，，则在区间（1，2）上是 A. 增函数且 B. 减函数且 C. 增函数且 D. 减函数且 3. 设，则有 A. B. C. D. 4. 函数的定义域是_________ 5. 设时，已知两个向量，而的最大值为_________，此时_________。 6. 已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式恒成立，则实数_________。 二、解答题（本大题共2小题，共 7. （本小题满分10分） 已知：向量，且。 （1）求实数的值； （2）当与平行时，求实数的值。 8. （本小题满分10分） 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数。 现有两个函数，给定一个区间。 （1）若与在区间都有意义，求实数的取值范围； （2）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。 【试题答案】 1-5 DCDBD 6-10 BACAC 11. 12. －1 13. 14. ， 15. 16. 17. 解：（1）∵向量长度为1，夹角为 ∴。（2分） ∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点， ∴∠AOC=∠BOC=，∴。（3分） ∴ 。（6分） 18. 解：（1） （3分） 函数的最小正周期。（4分） 当时，得到对称轴方程，即， ∴函数的图像的对称轴方程：；（6分） （2）， ∵，∴，∴ ∴。（7分） ∵， ∴函数的最小值是，最大值。（9分） 解得2。（10分） 19. 解：（1）∵，∴ ∵ ∴，∴。（2分） （2）∵垂直，∴， 即：，（4分） ∴，∴；（6分） （3）∵ ∴ （9分） ∴当时，；（10分） 卷（II） 1-3 DCC 4. 5. ， 6. －1 7. 解：（I），由得0 即，故； （II）由