北京市三十一中高三数学上学期期中考试试题 理.doc

高三期中数学（理科）试卷 （考试时间1） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分. 设集合A＝{x|x－a|＜1，xR}，B＝{x|1＜x＜5，xR}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是 A．{a|0≤a≤6}B．{a|≤2，或a≥4}．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}； ②； ③，使； ④，使．正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A 向左平移 B 向右平移向右平移 D 向左平移 5．已知数列满足，．定义数列，使得，．若，则数列的最大项为 A． B． C． D． 6．若x0是方程的解，则x0属于区间 A． B．C． D． 7．对于函数①，②，③， 判断如下三个命题的真假： 命题甲：是偶函数； 命题乙：在上是减函数，在上是增函数； 命题丙：在上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 8．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 A． B．0 C．1 D．2 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.的定义域是______________ 10. 不等式的解集是_______________．11．如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙ 于 点，交的延长线于点.若，， 则的长为________. 12．设则__________． 13．曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为 ， ，两条曲线的交点个数为 个. 14．已知函数，对于上的任意，有如下条件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的条件序号是__________． 三、解答题：本大题共小题，共分.15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值． 16．（本小题满分13分） 在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，的长为． （I）求边的长； （II）求的面积 17．（本小题满分13分） 已知函数,数列满足 求数列的通项公式； 令求 18．（本小题满分13分） 已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间； （III）当a=1，且时，证明： 19. （本小题满分14分） 设，函数． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值． 本小题满分14分） （1）求函数的解析式； （2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=的图像上，顶点C，D在X轴上，求矩形ABCD面积的最大值。 高三期中数学试卷答案 一、选择题：， ………… 4分 所以，故的最小正周期为.　　 …………………… 7分 （Ⅱ）因为 ， 所以． ……………………9分 所以当，即时，有最大值. ………………11分 当，即时，有最小值． ………………13分 16．（本小题满分13分） 解：（I）角A、B、C成等差数列，2B=A+C. ------1分 A+C=， 3B=，B= ---------------------3分 由正弦定理得 ， ， ----------------5分 . ---------------------6分 --11 或者 ----------------------8分 -----11分 的面积. ----13分 18．解：（I）函数，-------------------1分 --------------------------------------------------------------------