北京市八中上学期高三调研模拟试卷数学理科.doc

北京市八中—上学期高三调研模拟试卷 数学（理科） 一、选择题： 1．若集合，则 A． B． C． D． 2．复数的值是 A ．2 B． C． D． 3．设函数在点处连续，则＝ A．　　　 B．　　 C．　 D． 4．“且”是“且”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知在区间上递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．，则等于天星 教育网 A．1 B．0 C．3 D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 A． B． C． D． 9．设函数 给出下列四个命题： ①时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根； ③的图象关于对称; ④方程至多有两个实根. 其中正确的命题是 A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 10．正实数及函数满足，且，则的最小值为 A．4 B．2 C． D． 二、填空题： 11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员1司职员，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 . 12．已知函数是奇函数，当时，，的反函数是，则 ＝ . 13．曲线在点处的切线方程为 . 14．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为1则在这两种手机卡中，购买 卡较合算. 三、解答题： 15．已知集合，集合，若，求实数的值. 16．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验. （1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望. 17．已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围. 18．设函数是奇函数（都是整数，且，，在上是单调递增. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. 19．函数对任意实数都有. （1）求的值； （2）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论； （3）若，求证：. 　天星 教育网 知函数的图像与函数的图象相切. （1）求b与c的关系式（用c表示b）； （2）设函数， （ⅰ）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. （ⅱ）若函数在内有极值点，求c的取值范围. 北京八中理科参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B D A B C C 11．6、10、4 12. －2 13. y＝2x 14.神州行 15． ， 17．命题有： 由上得满足P的m的取值范围是：或 又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则 m的范围是 18．（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则 对对定义域内x恒成立，即 19．（1）令得 （3），则 假设时命题成立，即，则 , 1）依题意，令 （2） （ⅰ）当时，， ，若存在满足条件的点M，则有： ,,即这样的点M存在，且坐标为 （ⅱ） 令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b2－12(b2+c)=4(b2－3c)， 若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下： x x0 （ + 0 + 于是不是函数的极值点. 的变化如下： x x1