北京市北京五中高三上学期第一次月考（数学理）.doc

北京市北京五中高三上学期第一次月考（数学理） 选择题(每题5分,共40分,请把答案填在第3页表中) 1．已知集合，，则等于（ ） {，1} [] 2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（ ） 真真 真假 假真 假假 3．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ） 4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） 5．下列函数中,值域是的是 ( ). 6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价产品连续两次分别降价结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（ ） 亏 盈 不盈不亏 与现在售出的价格有关 7．已知函数 ,则函数的图象是 ( ) 8．已知函数，，，，则函数的零点个数为（ ） 1 2 3 4 填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中) 9．命题“若且，则”的否命题为 10．不等式的解集为 11．当时，函数的最大值为 12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是 “对任意成立”的 条件 14．已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为 解答题(共80分) 15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球 求取出的4个球均为黑球的概率 求取出的4个球中恰有1个红球的概率 设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望 16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数 （1）求的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若对任意，恒成立，求的取值范围 17．如图，正四棱柱中，，点在上且 (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数 （1）求常数的取值范围 （2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围 19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为 求椭圆的方程 若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围 知函数 () 求的极值 对于数列, () 证明: 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由 参考答案 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C D A D C 二、填空题答案 9.若或，则 10. 11. 12. 13.充要 14. 解答题(共80分) 15．解：（1） （2） （3）可能取值为0，1，2，3 ，，， 分布列为 0 1 2 3 16．解：（1），依题意，解得， （2）， 令，解得 所以增区间为，减区间为 （3）又（2）可知在处取得最小值 所以只需，解得 16．解：建立空间直角坐标系 ，， 所以，，同理，且与相交 所以平面 （2）可求平面的一个法向量为＝（4，1，－2），由（1），平面的一个法向量为，所以 所以二面角的余弦值为 18．解：（1）依题意，解得 （2）当直线过点时，斜率为 由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为 19．解：（1）椭圆的方程为 （2）， 由得，，， 由得，得 解得，所以 所以 ：（1），令得或 ，变化情况如下表 0 － 0 ＋ 0 - 0 + 极小值 极大值 极小值 所以极大值为，极小值为 （2）①证明：当时， 由（1）知在（1，＋）上单调递增 所以为增数列，所以 ②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数 假设，且，即 则和都是整数，所以是无理数，所以 所以方程无解 (A) x y o 1 (B) x y o -1 1 (C) x y o 2 (D) x y o 2 A B C D E A1 B1 C1 D1