北京市北京四中高三期末考试（数学文）.doc

北京市北京四中高三期末考试（数学文） 一、选择题，则下列结论中正确的是（ ） 　　A． 　　　　B． 　　C．　　　　　D． 　　2．设,用二分法求方程内近似解的过程中得 　　　 则方程的根落在区间（ ） 　　A．（1.25,1.5） 　　　B．（1,1.25）　　　 C．（1.5,2） 　　　D．不能确定 　　3．等差数列中，若a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a3 = （ ） 　　A．4 　　　B．5 　　　C．6 　　　D．7 　　4．已知两条直线：，：，则是∥的（ ） 　　A．充分不必要条件 　　　　B．必要不充分条件 　　C．充要条件 　　　　　　　D．既不充分也不必要条件 　　5．已知，则下列不等式成立的是（ ） 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　6．已知命题：“”，命题：“”，若命题 　　　 “且”是真命题，则实数的取值范围为（ ） 　　A．或　　　　　B．或 　　C． 　　　　　　　　　D． 　　7．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ） 　　A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 　　B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 　　C．若AB = AC，DB = DC，则AD = BC 　　D．若AB = AC，DB = DC，则AD⊥BC 　　8．已知函数,R满足，且在R上的导数满足，则不等式 　　　 的解为（ ） 　　A． 　　　　　　　　　　B． 　　C． 　　　　　D． 二、填空题为虚数单位）的虚部是___________. 　　10．程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是_______. 　　11．若，则=___________. 　　12．经过点且与曲线相切的直线方程是___________． 　　13．在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在矩形内任取一点P，∠APB＞900的概率__. 　　14．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为 　　　　的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 　　　　和b的线段，则a+b的最大值为________. 三、解答题,,.（1）若,求；（2）求的最大值. 　　16.（本小题满分13分） 　　已知函数（为实数）. 　　（I）若在处有极值，求的值； 　　（II）若在上是增函数，求的取值范围． 　　17．（本小题满分14分） 　　已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖． 　　(1)试求圆的方程. 　　(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程. 　　18.（本小题满分13分） 　　如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 　　　　　　　　　　　　　 　　（1）求证：AC⊥SD； 　　（2）若SD⊥平面PAC，在SC上取一点E，使，连接BE，求证：BE∥平面PAC. 　　19．（本小题满分14分） 　　某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　本小题满分14分） 　　如图，把正分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，．．．，BC为第n行，记点A上的数为，第i行中第j个数为．若． 　　　　　　　　　　　 　　（1）求； 　　（2）写出第n行中第m个数的表达式（用n、m表示）； 　　（3）记， 　　　　 求证：． 参考答案 10.127 11.12.13.14.4 　　三、解答题 　　15．（本小题满分12分） 　　（1）因为,所以得 　　　　 又,所以= 　　（2）因为= 　　　　 所以当=时, 的最大值为5＋4=9 　　　　 故的最大值为3 　　16．（本小题满分13分） 　　（I）由已知得的定义域为 　　　　 又 　　　　 由题意得 　　　　 经检验，时，取得极值． 　　（II）解：依题意得 　　　　　　　对恒成立， 即 　　　　　　　， 　　17．（本小题满分13分） 　　(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部, 　 　　且△是直角三角形, 　 　　所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 　 　　所以圆的方程是. 　　(2)设直线的方程是:. 　 　　因为,所以圆心到直线的距离是, 　 　　即 　 　　解得:. 　 　　所以直线的方程是:. 　　18．（本小题满分14分） 　　（1）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方