北京市四中高三数学第一学期期中测试 理.doc

北京四中~第一学期高三年级期中测试，集合，，则集合　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　2．“”是“”的 　　A．充分而不必要条件 　　　B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件 　　　　　D．既不充分也不必要条件　　3．函数的图像大致为 　 　　4．设，则 　　A. 　　　B. 　　　 C. 　　　D. 　　5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　6．若，则的值为 　　A．　　　 B． 　　　C．4 　　　D．8　　7．若偶函数满足且时,则方程的零点　 　　个数是　　A. 2个　　　 B. 4个 　　　C. 3个 　　　D. 多于4个　　8．对于函数,若存在区间，使得，则称区间　 　　为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；　 　　③；④.其中存在稳定区间的函数有 　　A．①②　　　 B．①③　　　 C．②③ 　　　D．②④　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。　　9．已知，则__________.　　10．若函数 则不等式的解集为______. 　　11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则__________.　　12．函数 的图象如图所示，则的解析式　　　　为__________. 　　　　　　　　　　　　　　 　　13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号　　　　是__________. 　　　　①的最大值为 ② 的最小值为　　　　③在上是减函数 ④ 在上是减函数　　14．已知数列的各项均为正整数，对于，有　　　　　　　　当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则　　　　的值为______.　　三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。　　15．（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为.　　（I）求的值；　　（II）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.　　16．（本小题满分13分）已知函数()．　　（I）求函数的单调递增区间； 　　（II）内角的对边长分别为，若 且试　　　　　求角B和角C.　　17．（本小题满分14分）在等比数列中，，且，是和的等差中项.　　（I）求数列的通项公式；　　（II）若数列满足（），求数列的前项和.　　18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.　　（I）求函数的解析式；　　（II）记的面积为，求的最大值.　　19.（本小题满分14分）已知为实数，. 　　（I）求导数；　　（II）若，求在上的最大值和最小值；　　（III）若在和上都是递增的，求的取值范围.　　本小题满分13分）设数列的前项和（）.按如下方式定义数列：，对任意，设为满足的整数，且整除. 　　（I）时，试给出的前6项；　　（II）证明：，有；　　（III）证明：对任意的m，数列必从某项起成为常数列.　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　 题　　 纸　　　　　　　　　　班级_____________姓名_____________成绩_____________　　一．选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　　二．选择题（每小题5分，共30分） 9 　 10 　 11 　 12 　 13 　 14 　 　 　　三．解答题（共80分） （请在指定的区域内答题，超出范围答题无效） 15．（本小题满分12分） （请在指定的区域内答题，超出范围答题无效） 16．（本小题满分13分） （请在指定的区域内答题，超出范围答题无效） 17．（本小题满分14分） （请在指定的区域内答题，超出范围答题无效） 18．（本小题满分14分） （请在指定的区域内答题，超出范围答题无效） 19．（本小题满分14分） （请在指定的区域内答题，超出范围答题无效） 本小题满分13分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案　　一．选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D B D B C 　　二．选择题（每小题5分，共30分） 9 10 11 15 12 13 ①④ 14 或 　　三．解答题（共80分）　　15．解：（Ⅰ）　　　　　　　　　因为最小正周期为,所以，解得,　　　　　　　　　所以,所以. ……………………6分