四川省泸县四中高三入学考试（数学理）.doc

四川省泸县四中高三入学考试（数学理） 说明：1.本试题主要为选修内容，总分150分 2.请将选择题和填空题答案填写在后面的相应位置 选择题（共12个小题，共60分） 1．化简 （ ） A． B. C. D. 2．= ( ) A． B．1 C． D． 3．设函数处的切线的斜率是 （ ） A． B． C． D． 4．学校的会议室共有1，每从1到0的座位号，为了，要求每为1的同学留下来进行交流，这里运用的是A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样 ,k=1、2、3、4，c为常数，则P()= ( ) A. B. C. D. 6. 函数已知时取得极值，则= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．设随机变量服从标准正态分布，若，则=（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 8．下列命题中，真命题是（ ） A． B． C． D． 9.若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．方程在（0，2）内的根的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11. 已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导 函数），下面四个图象中的图象大致是 ( ) 12．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4个小题，共16分） 13．已知函数在点处连续，则　　　　　 1４．已知复数（）是纯虚数，则m= 15．下图是样本容量为频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为 　　　 16．设 ．．．，则＝　　　　 三．解答题（共６个小题，共74分） 17．求下列函数的导函数： （1） （2） 18.用数学归纳法证明： 19.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品.设为取出的次数，求的分布列和期望。 知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间. 21. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）若方程在有两个根，求实数a的取值范围. 22.已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间； 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 答案 A A B D A D C D C B C A 二．填空题 13． -1 14. 1 15. 64 16. 三．解答题 17. 18.证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，左边=右边，所以等式成立 （2）假设n=k时，等式成立 即 所以当n=k+1时等式也成立。由（1）(2)知等式对都成立 19. 解：由题意知的可能取值为2，3，4 所以，的分布列为 2 3 4 P 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2， 所以所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故内是增函数， 在内是减函数，在内是增函数 21 + 0 — 0 + 增函数 极大值-4 减函数 极小值 增函数 所以 （2），所以 0 （0，） 0 — 0 + 4 减函数 极小值 增函数 由题意可知，若方程在有两个根，则 解得，所以实数的范围是 22. 解（Ⅰ） ∵在x=1处取得极值，∴解得 （Ⅱ） ∵ ∴ ①当时，在区间∴的单调增区间为 ②当时， 由 ∴