四川省郫县一中高二上学期期中考试（数学理）.doc

四川省郫县一中高二上学期期中考试（数学理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面各对方程中,表示相同曲线的一对方程 　A. B. C. D. 2．直线的倾斜角的范围是 A. 　　　 B. 　　 　C. 　　　D. 3．曲线关于 A. 直线对称 B. 直线对称 C. 点中心对称 D. 点中心对称 4．直线与平行,则A. 　　　 B. 2　　　　 C. 或 2 　　 D. 0 或 1 5．如果直线与圆相交,则点与圆的位置关系是 A. 在圆上　　　B. 在圆外　　　 C. 在圆内　　 D. 以上都有可能6．设定点（－3，0）、（3，0），动点满足条件，则点的轨迹是 　 A. 椭圆　　　 　 B. 不存在　　　 C. 椭圆或线段　　　　D. 线段 7．椭圆的一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离是 A. 　 B. C. 　 D. 8 8．以为渐近线，一个焦点是的双曲线方程是 A. 　 B. 　　 C. 　 D. 9．设实数满足,若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 A.（－∞，+1） B.（－∞，－1）　C. [+1，+∞）　 D. [-1，+∞）10．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 12．已知椭圆的两焦点分别为F1、F2，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF1F2 = 5∠PF2F1，则椭圆离心率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13．过点且与圆相切的直线方程是_____ ___ ____.已满足条件的取值范围是_____ ___ ____. 15．已知椭圆的焦点为、，为椭圆上一点， 的面积下列命题①若两直线平行，则两直线斜率相等②动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆③若椭圆 ④双曲线的焦点到渐近线的距离为b⑤已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB (O为原点), 则y1y2＝－p2其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分) 求过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程18. (本小题满分12分) 在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y +1 = 0，∠A的平分线所在直线方程为y = 0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标 19. (本小题满分12分) 已知圆C和y轴相切，圆心在上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程 (本小题满分12分)已知圆C:及直线. （Ⅰ）证明不论取什么实数,直线与圆C恒相交（Ⅱ）求直线与圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程 21. (本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值 22．(本小题满分1４分) 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有||||． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ｃ C Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ D Ｂ Ｂ A 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分． 13. 或 15 　　　　 16. ②③④ 三、解答题：本大题共6小题,满分74分． 17. 解：由 得与的交点为（0，2）， ……………分又∵的斜率为，∴的斜率为， ………………分 由点斜式得所求直线的方程为， ………………9分 即为所求直线的方程 ……