天津市各地区高考数学必威体育精装版联考试题分类汇编6：概率与统计.doc

天津市各地区高考数学必威体育精装版联考试题分类汇编 第8部分:统计 一、选择题： 1. （天津市河西区高三第一次模拟理科）如图是元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ） 二、填空题： 2．(天津十二区县重点中学高三联考一理)为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　　　．:概率 1． (天津十二区县重点中学高三联考一理)（本小题满分12分）次射击时击中目标得分，否则该次射击得分。已知选手甲每次射击击中目标的概率为，且其各次射击结果互不影响． （Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率； （Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为，求随机变量的分布列及数学期望． 【解析】：（Ⅰ）设选手甲第次击中目标的事件为， 则 依题可知：与相互独立 所求为：………………5分 （Ⅱ）可能取的值为0，3，5，6． 　　　　　　　　　………………6分 的分布列为： 0 3 5 6 0．2 0．16 0．128 0．512 ………………10分（表中的每一个概率值各占１分） ．………………12分 2．(天津十二区县重点中学高三联考一文)（本小题满分12分）一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率； （Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率。 【解析】：甲乙抽出卡片的所有可能情况： 甲 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 乙 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 共计果。-------------------6分（可以不用表格） （Ⅰ）甲抽到2的情况一共有4种情况， 所以甲抽到2的概率是-----9分 （Ⅱ）当甲比乙抽得的卡片上的数字大时甲获胜。由上表可知共有10种情况 所以甲获胜的概率为-----------12分 3．（天津市武清区～高三下学期第一次模拟理）（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。 （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。 【解析】：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙， ∴ 甲获第一的概率为×= ………………2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为1-= ………………4分 ∴ 甲获第一名且丙获第二名的概率为×= ……………6分 （2）ξ可能取的值为0、3、6 …………………………7分 甲两场比赛皆输的概率为 P（ξ=0）=（1-）（1-）= ………8分 甲两场只胜一场的概率为 P（ξ=3）=×（1-）+×（1-）= ………………9分 甲两场皆胜的概率为P（ξ=6）=×= ……………10分 ∴ ξ的分布列为 ξ 0 3 6 P ∴ Eξ=0×+3×+6×= ……………………12分 4．（天津市武清区～高三下学期第一次模拟文）（本小题满分12分） 从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。 （1）求取出的三个数能够组成等比数列的概率； （2）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。 【解析】：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为 一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 …………………………………1分 设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、 （1，3，9）共3个基本事件。 ………………………………………………………6分 由于每个基本事件出现的可能性相等 所以，P（A）= ……………………………………………………………7分 （2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，C包含 (1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。 ……………9分 由于每个基本事件出现的可能性相等 所以，P（C）= ………………………………………………………………11