天津市天津一中高三数学第一次月考试题 理.doc

天津一中—高三一月考试卷 （数学理科） 一、选择题：（每题5分，共50分） 1．是虚数单位，复数等于（ ） A． B． C． D． 2．若的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若”的否命题为：“若” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是：“” D．命题“若”的逆否命题为真命题 5．定义两种运算：，，则函数为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 6．设则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则使的的值是　．．　　　 ．．函数的图象如图所示，则 A． B．C．D． 在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ） A．．．．为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每题5分，共30分） 11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 12．已知四边形为圆内接四边形,是直径,切于点,,那么的度数是 在曲线，（为参数， ）上，则的取值范围是 。 14． 在处有极大值，则常数的值为 。 15．已知函数，是上的增函数，那么的取值范围是 16．已知关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是 。 三、解答题：（共70分） 17．已知函数，求函数的单调区间和最值。 18．已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的恒成立 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值。 19．已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明：. 知函数在上是增函数，在上是减函数，且的一个根为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：还有不同于的实根、，且、、成等差数列； （Ⅲ）若函数的极大值小于，求的取值范围。 21．已知函数（为常数）是上的奇函数，函数是区间上的减函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数。 参考答案： 一．选择题： 1—10 C A B D A B D B A C 二．填空题： 11．25 12． 13． 14．6 15． 16． 三．解答题： 17．在单调减，在单调增 ………………7分 ，无最大值。 ………………13分 18．（1） ………………7分 （2），当时， ………………13分 19． 解： （Ⅰ）， ………………2分 xf′（x）=xlnx+1， 题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a， 令g（x）=lnx-x，则g’（x）=。 ………………4分 当0x1时，g’（x）0；当x≥1时，g’（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点， g（x）≤g（1）=-1。 ………………6分 综上，a的取值范围是[-1,+∞）。 ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0； 当0x1时，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+（lnx-x+1）≤0； ………10分 当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx-x+1） =lnx+x（lnx+-1） ≥0 所以（x-1）f（x）≥0 ………………13分 ： （Ⅰ） 是极大值点， ………………2分 （Ⅱ）令，得或 由的单调性知 是方程的一个根，则 ………………4分 方程的根的判别式 又， 即不是方程的根 有不同于的根、。 ，、、成等差数列 ………………8分 （Ⅲ）根据函数的单调性可知是极大值点 ，于是 令 求导 时， 在上单调递减 即 ………………14分 21．解： （I）是奇函数， …