天津市武清区高三年级第一次高考模拟试卷（数学理）.doc

天津市武清区09～1高三年级第一次高考模拟试卷（数学理） 选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ D ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若全集U=R，集合A=｛｝，B=｛｝，则CU(A∩B)为（ B ） A．｛|或｝ B．｛|或｝ C．｛|或｝ D．｛|或｝ 3．的展开式中二项式系数最大的项是（ C ） A．5 B．6 C．-252 D．210 4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ A ） A． B．5 C． D．2 5．一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线 的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（ B ） A．5 B． C．4 D．3 －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 9 1 2 3 4 5 6．根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的 区间为，则的值 为（ C ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．定义某种运算，运算原理如右图所示， 则式子 的值为（ A ） A．13 B．11 C．8 D．4 8．在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ C ） A．（2，-7） B．（1，0） C．（，） D．（，） 9．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如下的“0―1三角”。在“0―1三角”中，从第1行起，设第（） 次出现全行为1时，1的个数为， 则等于（ A ） A．26 B．27 C．7 D．8 10．已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件 是（ D ） A． B．， C． D．， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） 11．某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 18 12．等差数列｛｝的前项和为，若=1，则等于 9 13．两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，且m、c均为实数，则m+c= 3 14．已知，则函数的最大值为 15．已知非零向量、，满足⊥，且+2与-2的夹角为1 则等于 16．如图，在1×6的矩形长条格中，两格涂红色， 两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种 颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有 60 种 三.解答题（本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17．（本小题满分12分） 已知锐角△ABC的三个内角A、B、C的对边依次是a、b、c，若b=3，c=2，cosC=sin(B-A),求A及a的大小。 解答： ∵ C=π-（A+B） ∴ cosC=-cos（A+B） ………………2分 ∵ cosC=sin(B-A) ∴ -cos（A+B）=sin(B -A) ∴ -cosAcosB+sinAsinB=sinBcosA-cosBsinA ………………4分 ∴ sinA(sinB +cosB)= cosA(sinB +cosB) ∵ B为锐角 ∴ sinB +cosB≠0 ∴ sinA=cosA ∴ tanA=1 ……………6分 ∵ A为锐角 ∴ A=450 …………………8分 在△ABC中，由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA …………10分 ∴ a2=9+8-2×3×2×=5 ∴ a= ……………………12分 18．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有