宁夏银川一中高三第四次月考（数学文）.doc

宁夏银川一中高三第四次月考（数学文） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数y=的定义域为( ) A．{x|x≠} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞) 2．若，则α是（ ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 3. 设函数f(x)=logax(a0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则 f－1(loga2)等于( ) A．2 B． C． D．log2 4. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( ) A． B．2 C．4 D． 5．已知等差数列满足，则有（ ） A． B． C． D． 6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于 （ ） A． B．－ C．3 D．－3 7．设A（－2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（ ） A． B． C． D． 9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量等于（ ） A．－3 B．－2 C．3 D． 11．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．点是圆上任意一点，若不等式，则实数的取值范围是A．B．C．D．x+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________ 14. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________ 15．若过点(m，2)总可以作两条直线和圆(x+1) +(y-2)2=4相切，则实数m的取值范围是_________。16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知=(cos,sin),=(cos,sin),0,||=, 求sin(-). 18．（本小题满分12分） 已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点 （1）求实数k取值范围； （2）若为坐标原点，且，求k的值。 19．(本小题满分12分) 已知a为实数，求导数； 若，求在[2，2] 上的最大值和最小值； 为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、. （1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程. 四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．（选修4—1：几何证明选讲） 如图所示，已知与⊙相切，为切点， 为割线，弦，相交于点， 为上一点，且( (1)求证：； (2)若，，求的长( 23．(选修4－4：坐标系与参数方程.) 已知直线经过点P(1,1),倾斜角， （1）写出直线的参数方程 （2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积 24．（(选修4-5；不等式选讲) 求函数的最大值 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C B A D D A A B 13. x=2 14. m且m≠- 15. M-3或M1 16.3 当n为偶数时，；当n为奇数时，） 17． ………………… (3分) sinsin+coscos= …………………(6分) cos(-)= …………………(8分) …………………(10分) ∴sin(-)=-…………………(12分) 18．(1)由题意方程为y=kx+1,代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0 ∴△0 …………………6分 (2)设M(x1,y1),N(x