宁夏银川一中高三第四次月考（数学理）.doc

宁夏银川一中高三第四次月考（数学理） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数y=的定义域为( ) A．{x|x≠} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞) 2．若，则是（ ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 3. 设函数f(x)=logax(a0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则 f－1(loga2)等于( ) A．2 B． C． D．log2 4. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( ) A． B．2 C．4 D． 5．已知等差数列满足，则有（ ） A． B． C． D． 6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于（ ） A． B．－ C．3 D．－3 7．设A（－2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（ ） A． B． C． D． 9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量等于（ ） A．－3 B．－2 C．3 D． 11．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是 ( ) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分 13．将直线y＝－x+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________. 14. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________. 15．曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是_________. 16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值. 18．（本小题满分12分） 已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点 （1）求实数k取值范围； （2）若为坐标原点，且，求k的值。 19． (本小题满分12分) 已知a为实数，求导数； 若，求在[2，2] 上的最大值和最小值； 若在(∞，2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且 ⑴求函数f(x)的解析式； ⑵已知各项不为零的数列(为数列前项和)，求数列通项； ⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立. 21．（本小题满分12分） 如图，设△的面积为，已知． (1)若，求向量与 的夹角的取值范围； (2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程． 四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．（选修4—1：几何证明选讲） 如图所示，已知与⊙相切，为切点， 为割线，弦，相交于点， 为上一点，且( (1)求证：； (2)若，，求的长( 23．(选修4－4：坐标系与参数方程.) 已知直线经过点P(1,1),倾斜角， （1）写出直线的参数方程 （2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积 24．（(选修4-5；不等式选讲) 求函数的最大值 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C B A D D A A B 13. x=2 14. m且m≠- 15. [] 16.3 当n为偶数时，；当n为奇数时，） 17．解：